TRAVAIL - ENERGIE POTENTIELLE

« • de pesanteur : le poids mg dérive de E0 = mgz + K, où z est la cote du centre d'inertie de la masse rn sur un axe vertical Oz ascendant • d'élasticité : la force de rappel -kx d'un ressort de raideur k allongé (ou· comprimé) de x dérive de E0 = ~ kx2 +K.

e de torsion : un fil de constante de torsion C qui a tourné d'un angle e par rapport à sa position d'équilibre, exerce un couple • de rappel de moment -Ce qui dérive de E0 = ~ C92 + K.

• électrostatique : en un point M où le champ électrostatique est ~ le potentiel électrostatique V, une charge q subit la force électrostatique q Ê qui dérive de E0 = qV + K.

En particulier, si Ê est uniforme (indépendant du point M considéré), q Ê est constante et E0 = qV = - qExx (à K près), où x est la coordonnée du point M sur un axe parallèle à Ë.

et Ex la composante de Ê sur cet axe (Ex = ± IIÊIIl· Pesanteur Électrostatique Élasticité Torsion Force (ou couple) mg qÊ 1 q Ê uniforme : -ki -CO Énergie potentiellE -QE xx 1 !ca• mgz qV 2kx2 2 • On retrouve l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur, ou élec­ trostatique dans un champ uniforme, en calculant le travail WoM de la force , (indépendant du chemin suivi 1), sur un trajet rectiligne DM : E0(M)-E 0(0) = -WoM = qÊoM = -qExi.(xT + yj + zf) = -qE xx .

et E0(M)-E 0(0) = -mg.oM = -(-mgK).(xT + yj + zK) = mgz .

Exemples: e Le poids d'un obus (m = 7 kg) tiré d' une batterie A sur un objectif 8 situé à h = 130 m au-dessus de A fournit le travail WAs = mgzA -mgzs = -mg (zs -ZA) soit WAs = - mgh = - 9100 J (résistant) .

• Le travail de la force de rappel d'un ressort de raideur k = 105 N.m -'.

de A à 8, les allongements étant x A = 1 cm , Xs = 2 cm , est : 1 2 1 2 'é .

WAs = 2kxA- 2kxs =- 15 J ,~ s1stant) .

e Letravailducoupled 'unfildetorsiondeconstanteC = 103m.N.rad · 'entre BA = 30 o et Bs = 0 est (30 o = 1r/6 rad): W As = ~CB}- ~c B: = 14 J (moteur).

• Le travail de la force électrostatique exercée sur un proton (q = + 1,6 .10 -' 9C) de A à 8, tels que Vs-VA = U = 103 V est: WAs = qVA- qVs =- q (Vs- VA) =- 1,6.

10 - '9J (résistant).. »