Suites

« de la 1`ere S `a la TS.

Chapitre 5 : Suites num´eriques 3 Ma joration, minoration 1.

Soit la suite ( u n) d´efinie pour tout n∈ N⋆ , par u n = 5 −1 n. Montrer que la suite ( u n) est born´ee. 2.

Soit la suite ( u n) d´efinie pour tout n∈ N⋆ par u n = 2 n + 1 n + 2 . (a) Montrer que la suite ( u n) est ma jor´ee par 2. (b) Montrer que la suite ( u n) est minor´ee par 1 2. 3.

Soit la suite ( u n) d´efinie pour tout n∈ N⋆ par u n = −n2 + 8 n+ 1. Montrer que ( u n) est ma jor´ee par 17. 4.

Soit la suite ( u n) d´efinie pour tout n∈ N⋆ par u n = √ n + 1 −√ n . Montrer que ( u n) est ma jor´ee et minor´ee. Aide R´eponses 4 Suites arithm´etiques Les questions sont ind´ependantes. 1.

On d´efinit pour tout nla suite ( u n) par : u n = 3 n− 2. Montrer que ( u n) est une suite arithm´etique. 2.

Soit ( u n) une suite arithm´etique de premier terme u 0 = 5 et de raison 1 3. Calculer le 9 i`eme terme, puis la somme : S= u 0 + u 1 + .

.

.

+u 8. 3.

Soit ( v n) une suite arithm´etique de premier terme u 1 = 2 et de raison −2. Calculer u 15 , puis la somme : Σ = u 7 + u 8 + .

.

.

+u 15 . 4.

Calculer : S= 11 + 14 + 17 + .

.

.+ 170 + 173. Aide R´eponses 5 Suites g´eom´etriques Les questions sont ind´ependantes 1.

Soit la suite ( u n) d´efinie pour tout n∈ N par u n = 7 n +1 5 . Montrer que ( u n) est une suite g´eom´etrique et d´eterminer sa raison et son premier terme. 2.

Soit u n une suite g´eom´etrique de premier terme u 1 = 1 81 et de raison −3. Calculer u 7, puis S= u 1 + u 2 + .

.

.

+u 7. 3.

Calculer Σ = 1 + 2 + 4 + 8 + .

.

.+ 4 096. Aide R´eponses L.BILLOT 2 DDL. »