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RÉFÉRENTIELS - VECTEUR POSITION

Publié le 10/09/2011

Extrait du document

La notion de mouvement n'a de sens

que par rapport à un référentiel.

Prenons l'exemple d'une bille que laisse

tomber un voyageur dans un train qui

traverse une gare

« Ces relations définissent les équations paramétriques de la trajectoire du mobile M.

On notera souvent, plus brièvement, x (t) et y (t) pour indiquer que x et y dépendent du temps .

Ainsi : 5M (t) =x (t) T + y(t) ].

L'élimination du temps t entre les équations paramétriques conduit à l'équation cartésienne de la trajectoire : Mouvement dans l'espace y (Lzf_ 0 ( x Mouvement plan y= q:>(X) ou F(x,y) = 0 (r)M (x) 0 T Exemple: Les coordonnées , en fonc - Mouvement rectiligne tion du temps , d'un mobile M sont : { x = 5t + 2 Vecteur position OMet trajectoire (1) y = t2 + t + 1 Z= 0 Le vecteur position 5M s'exprime en fonction du temps tet des vecteurs unitaires T.T.k des axes de coordonnées par: 5M = (5t + 2) T + W + t + 1) T.

z = 0 signifie que la trajectoire est contenue dans le plan xOy.

L'équation cartésienne de la trajectoire s' obt ient en tirant t de la première é quation paramétrique x = 5 t + 2, et en reportant dans la seconde y= t2+t+ 1 : x-2 • • (x-2)2 x- 2 t= 5 ;douy = 5 +s+ 1.

.

x 2 x 19 SOit : y = 25 + 25 + 25 .

C'est l'équation d'une parabole .. »

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