RÉFÉRENTIELS - VECTEUR POSITION
Publié le 10/09/2011
Extrait du document
La notion de mouvement n'a de sens
que par rapport à un référentiel.
Prenons l'exemple d'une bille que laisse
tomber un voyageur dans un train qui
traverse une gare
«
Ces relations définissent les équations paramétriques de la trajectoire du mobile M.
On notera souvent, plus brièvement, x (t) et y (t) pour indiquer que x et y dépendent du temps .
Ainsi : 5M (t) =x (t) T + y(t) ].
L'élimination du temps t entre les équations paramétriques conduit à l'équation cartésienne de la trajectoire : Mouvement dans l'espace
y
(Lzf_
0 ( x
Mouvement plan
y= q:>(X) ou F(x,y) = 0 (r)M (x) 0 T
Exemple: Les coordonnées , en fonc - Mouvement rectiligne tion du temps , d'un mobile M sont :
{ x
=
5t + 2 Vecteur position OMet trajectoire (1) y = t2 + t + 1 Z= 0 Le vecteur position 5M s'exprime en fonction du temps tet des vecteurs
unitaires T.T.k des axes de coordonnées par: 5M = (5t + 2) T + W + t + 1) T.
z = 0 signifie que la trajectoire est contenue dans le plan xOy.
L'équation cartésienne de la trajectoire s' obt ient en tirant t de la première
é quation paramétrique x = 5 t + 2, et en reportant dans la seconde y= t2+t+ 1 : x-2 • • (x-2)2 x- 2 t= 5 ;douy = 5 +s+ 1.
.
x 2 x 19 SOit : y = 25 + 25 + 25 .
C'est l'équation d'une parabole ..
»
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