Mouvements rectilignes

2e B et C 2 Mouvements rectilignes 13 Chapitre 2: Mouvements Rectilignes 1. Définitions * Le mouvement est rectiligne ? la trajectoire est une droite. * Le mouvement est uniforme ? v (intensité du vecteur vitesse instantanée) est constante. * Le mouvement est rectiligne et uniforme (MRU) ? ? v (vecteur vitesse instantanée) est constant. * Le mouvement est rectiligne et uniformément varié (MRUV) ? ? l'accélération a est constante. 2. Etude du mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) a) Terminologie et conditions initiales La trajectoire est une droite. Afin de repérer la position d'un mobile sur cette trajectoire nous utilisons un repère avec un seul axe Ox de même direction que celle de la trajectoire. Ceci constitue le repère le plus pratique car le vecteur position n'aura qu'une seule coordonnée, l'abscisse x du mobile. Il suffit donc tout simplement de munir la trajectoire d'une origine O et d’une orientation, pour laquelle on choisira si possible celle du mouvement. L’origine O s'appelle encore origine des espaces. L'instant où le chronomètre est déclenché est appelé instant initial ou origine des temps. A l'instant initial le temps t0 est égal à zéro : t0 = 0. Si possible, on choisit l’origine O tel qu'elle coïncide avec la position initiale du mobile M0, le vecteur position initiale est nul. Dans ce cas, l’abscisse initiale (=abscisse à l'instant initial) est nulle : x0 = 0. Pourtant, le cas général est celui où, à l’instant initial, le mobile ne se trouve pas à l’origine O : l’abscisse initiale x0 ? 0. ? A l’instant initial, le mobile est en train de se déplacer avec la vitesse initiale v 0 , tangentielle à ? la trajectoire, donc de même direction que l’axe Ox. v 0 n’a donc qu’une seule coordonnée, ? suivant Ox, notée v0x. Si v 0 est de même sens que l’axe Ox, v0x > 0. Les conditions initiales sont donc : Si t = t0 = 0, x = x0 et vx = v0x. 2e B et C 2 Mouvements rectilignes 14 ? b) L'accélération a est constante : ax constant A l'instant t0 = 0, x = x0 et vx = v0x. Un peu plus tard, à l'instant t > 0, le mobile se trouve au point M d’abscisse x, et la vitesse du ? ? ? mobile est v . De même que v 0 , le vecteur v n’a qu’une seule coordonnée, suivant Ox, notée ? vx. Si v est de même sens que l’axe Ox, vx > 0. ? ? ? ? Le vecteur vitesse v varie donc de ?v ? v ? v0 au cours de l’intervalle de temps ?t = t ? t0. ? L’accélération moyenne a m du mobile M s’écrit par définition : ? ? ?v am ? ?t ? ? Comme l’accélération instantanée a est constante, elle est égale à l’accélération moyenne a m . Donc : ? ? ?v a? ?t ? ? L'accélération a a la même direction que ?v : elle n’a donc qu’une seule coordonnée suivant ? ? Ox, notée ax. Elle est égale à la coordonnée suivant Ox de ?v , notée ( ?v )x, divisée par ?t. ? Sur la figure on voit que ( ?v )x = vx ? v0x = ?vx. ? v ? v 0x (? v ) x ?v x ax ? ? x ? ?t ?t ?t ax ? ?v x ?t (formule à retenir) ? Si ?v est de même sens que l’axe Ox, ?vx > 0 et ax > 0 ! Exemple : La coordonnée suivant Ox de la vitesse d’une bicyclette passe de 3 m/s à 13 m/s en 4 s. Quelle est l’accélération de la bicyclette ? Réponse : ax =?vx/?t = 10/4 m/s2 = 2,5 m/s2. L’accélération est donc dirigée dans le sens de l’axe Ox et a la norme de 2,5 m/s2 ! 2e B et C 2 Mouvements rectilignes 15 c) Relation entre vitesse vx et temps t On a donc ?vx = ax??t. Comme ?vx = vx ? v0x et ?t = t ? t0 = t, on obtient : v x ? a x ? t ? v0x Voilà l'expression mathématique (l'équation) de la vitesse suivant Ox en fonction du temps. Elle permet de calculer cette vitesse à n’importe quelle date, connaissant la vitesse initiale v0x et l'accélération ax (qui sont des constantes !). ? Si on connaît la seule coordonnée vx du vecteur v , celui-ci est entièrement déterminé. ? Norme du vecteur v : v = ?vx?. Si vx > 0 alors v = vx. La représentation de la vitesse vx en fonction du temps t est une droite, soit croissante (si ax > 0), soit décroissante (si ax < 0). Questions de compréhension 1. L’équation paramétrique de vx est-elle valable si le mouvement a lieu dans le sens négatif de l’axe Ox ? 2. Le mouvement d’un mobile M pour lequel vx augmente est-il automatiquement un mouvement où M devient de plus en plus rapide. 3. Les trois affirmations suivantes sont-elles équivalentes ?