Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme
Publié le 10/09/2011
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Une particule élémentaire de charge q de masse rn, entre en 0 à l'instant t = 0 avec une vitesse V: dans le champ électrostatique Ê uniforme (de même direction, sens et norme en tout point) créé entre deux plaques conductrices planes et parallèles distantes de d, quand on les soumet à une tension U constante (E = U/ d).
«
e Le calcul donnant ~ = (qEf2m)t 2 + ïiot est indépendant de la direction de ii
142 .2 .
li.
ORTHOGONAL À Ê
La relation ~ = (q Ef2m)t 2 + ïiot.
toujours valable, montre que le mouve ment a lieu dans le plan (0, E.
v.) où on prendra les axes Ox suivant Vo (ïio =Vol) et Oy parallèle à Ê(Ê =Ev] : ~ = V0t T + (qEv/2m)t 2 T
(Ev = E si Ê a le sens de 1 sinon Ev = -E) .
De x = vot et y = (qEv/2m)t 2 on
tire l'équation de la trajectoire: y= (qEvf2mvo 2)x2 • La trajectoire est donc parabolique.
142 .3 .
v.
ET ÊDE DIRECTIONS QUELCONQUES
On prend cette fois Ox suivant Ê(Ê = E,l), Oy orthogonal à Ê de sorte que ïio = (vocosa) T + (vosina) T [a est l'angle (Ox, Vo)] Avec l'expression précé
dente
de~ on obtient~ = [(qE.I2m)t 2 + (v0cosa)t] T + (vosina)t 1 On en tire t = y/vosina et on reporte dans x= (qE.I2m)t 2 + (vocosa)t:
x = (qE , /2mv 02 sin 2 a)
y 2 + y 1 tan a (mouvement parabolique~
e On a vu que 7 = (q Efm)t + V:.
soit 7 = [(qE.Im)t + (vocosa)]T + (vosina)j; Vv =v .
sina reste donc constante.
Si la particule ressort en 1 avec la vitesse V, et si 13 = (Ox, V,), alors : v.sina = v,sinl3 .
e Etude énergétique: La force
électrostatique q
Ê dérive d'une énergie potentielle=: son travail W de 0 è M serait le même avec un che-
v,
min recti.!!,wle.
soit _; .,.
1"1 x
W = qÊ.OM = qE, I.(XI + y1) = qE,x.
\:JI Le théorème de l'énergie cinétique::., plaque (N) plaque (Pl (mv 2/2) - (mv 02/2) = qE,x, donne: v2 = (2qE ,x/m) + v.• .
Or, v2 > 0 ; donc si qE.
< 0, x ne peut dépasser la valeur X =mv.'l21qE.I .
Cela signifie que (dans le cas de la figure où 0 est sur (N)) si X < d, la particule
rebrousse chemin sans atteindre (P)..
»
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