Mouvement circulaire des satellites

« ou encore, en fonction de l'altitude z: T _ 2 ~(R+z) 3 _ 21r ~(R+z) 3 - .r KM - R go Par exemple, la période de révolution d'un satellite évoluant à l'altitude z = 5 000 km est T = 12 080 s = 3 h 21 min 20 s et sa vitesse est : v= (R+z) w = 5 914 m.s- 1 La période de révolution d'un satellite n'est pas négligeable devant la période de révolution de la Terre sur elle-même (24 heures), et le référentiel terrestre n'est pas galiléen avec une approximation suffisante: les calculs précédents ne sont valables que dans le référentiel géocentrique** .

Le plan de la trajectoire est toujours un plan diamétral de la Terre.

La période de révolution d'un satellite croit avec l'altitude.

152.3.

SATELLITE GÉOSTATIONNAIRE Un satellite est dit géostationnaire s'il est immobile dans le référentiel terrestre, autrement dit s'il suit la Terre dans sa rotation sur elle-même, et plus précisément : · • le mouvement circulaire du satellite (dans le référentiel géocentrique) doit s'effectuer autour de l'axe des pôles, donc dans le plan équatorial, • dans le sens de rotation de la Terre, soit d'Ouest en Est.

e sa période de révolution doit être de 24 heures, soit 86 400 s.

On peut déduire de l'expression de la période obtenue en 152-2, l'altitude z à laquelle doit être lancé un satellite géostationnaire : (g 0R2P)V3 z = 4-rr' -R = 35 840 km environ .

152.4.

IMPESANTEUR Un pèse-personne dans un satellite en translation::.

n'indique aucun poids pour un cosmonaute (la réaction R du pèse-personne sur le cosmonaute est donc nulle), quelle que soit la masse m du cosmonaute : celui-ci est en état d'impesanteur.

En voici l'explication: pour le cosmonaute, qui prend dans le référentiel géocentrique la même accélération a que le satellite sous l'action du chall!g de gravitation G, la loi fondamentale de la _gynamique s'écrit : R +mG= ma .

or··, a= G montre qu'on a bien Ft= o, alors qu'au sol Ft =1= o et a =I=G (dans le référentiel géocentrique 1).

Ainsi a= G est la condition générale d'impesanteur.

On peut la réaliser dans un astronef ou un avion stratosphéri­ que évoluant moteurs coupés.. »