La Mécanique de la relativité

« des principes sur lesquels Mécanique et Optique se trouvaient liées.

L'expérience de Michelson (1881· 1887).

Considérons comme plus haut un système de référence en translation rectiligne et uniforme de -+ vitesse v par rapport à l'éther et imaginons l'expérience suivante.

S étant une source lumineuse du système en translation, A et A' deux miroirs du même système situés à égale distance 1 de S, mais placés de telle sorte que le bras SA soit dans la direction de la translation -; et SA' dans la direction per ­ pendiculaire, les durées de trajet de la lumière aller et retour sur les deux bras ne sont pas égales.

Pour le premier (SAS) la durée de trajet est l l -- + --, pour le deuxième (SA'S) la c-v c +v A' s A Fig.

1.

21 durée du trajet est • D'après la ciné- '\l'c•-v• matique classique, la vitesse de la lumière sur le trajet SA est en effet c -v.

sur le trajet SA' c + v et sur les trajets SA'-A 'S, '\l'c•- v• puisque composée avec v elle doit donner c.

La différence des durées de trajet (SAS) 1 v• et (SA'S) est donc -x -.

C'est bien un c c• effet du second ordre, donc très petit, que l'on ne peut espérer mettre en évidence qu'en utilisant la vitesse v la plus considérable possible.

Dans l'Intervalle de temps relativement très court d'une expérience à la surface de la terre, celle-ci peut être considéré comme animée d'un mouve­ ment de translation de vitesse v = 30 km/sec.

par rapport au système solaire.

En effectuant l'expérience précédemment décrite à la surface de la terre prise comme référentiel, on aura donc une différence de trajet de l'ordre de 10" 8 si l'éther est immobile par rapport au système solaire.

C'est encore très petit, mals accessible par la méthode des interférences.

Or, l'expérience faite par Michelson en 1881, puis reprise en collaboration avec Morley en 1887 a été entièrement négative, sans que l'on puisse mettre en cause des erreurs accidentelles.

La manière la plus simple a priori de rendre compte de ce résultat négatif, sans remettre tout en cause, consiste à dire que l'éther, sysVme de référence privilégié de l'optique, n'est pas immo­ bile par rapport au système solaire, contrairement à l ' hypothèse faite, l'expérience de Michelson prouvant simplement que l'éther est entratné par le mouvement de la Terre.

Ce fut l'explica­ tion donnée par Michelson lui-même.

Elle avait l'avantage de laisser intactes les bases de la théorie classique.

Malheureusement, il devint rapidemE'nt évi­ dent que cette solution avait pour conséquence de réduire à néant les effets du premier ordre dont nous avons parlé plus haut, effets solidement établis cependant et c .orrectement expliqué ~ jusque-là.

On n'avait donc supprimé une diffi­ culté que pour en soulever de plus considérables encore.

Lorentz proposa alors, en 1895, l'hypothèse suivante.

• Admettons que le bras de l'appareil de Michelson placé dans la direction du mouve­ ment de la Terre (SA) se contracte de la quantité v• 1-- et que simultanément l'effet de la transla- 2 c• ti on soit conforme à la théorie de Fresnel (en ce qui concerne la vitesse de la lumière).

Le résultat de l'expérience de Michelson est alors complè­ tement expliqué '· C'est en effet mathématiquement exact, on corrige ainsi les variations de vitesse de la lumière dans le système de référence mobile par des variations de longueur de trajet, mals on pourrait reprendre telles remarques de Poinsot, soulignées au chapitre précédent, à propos de la mécanique de Lagrange.

Il n'y a de clair que le calcul dans une solution comme celle de Lorentz.

Dès qu'on réfléchit et que l'on essaie de comprendre, les difficultés surgissent.

La composition des vitesses de la cinématique classique suppose essentiellement une mesure absolue des longueurs et des temps, indépendante du système de référence.

Or la contraction lorent­ zienne, ayant une signification réelle, rend Impos­ sible la mesure absolue des longueurs.

Il y a donc contradiction.

L'effort de pensée nécessité par les difficultés de l'hypothèse de Lorentz et par certaines dissy­ métries auxquelles conduit l'électrodynamique classique pour les corps en mouvement a abouti avec Einstein en 1905 à jeter les bases d'une doctrine nouvelle.

La relativité restreinte.

Le génie d'Einstein a été, face aux para­ doxes soulevés, de revenir à la notion même. »