Grand oral du bac : LES CALCULATRICES

« Les calculatrices tence en 3000 av.

J.-C.

Cet instrument est constitué de perles en bois enfilées sur des tiges métal­ liques.

La valeur de chaque perle dépend de sa position sur la tige, les perles de couleurs diffé­ rentes ayant des valeurs également différentes.

Bien manipulé, le boulier permet la réalisation rapide d'opérations complexes.

Il est encore utilisé en Chine et au Japon.

Le boulier n'est toutefois qu'une assistance au calcul, non un véritable calculateur , les perles étant déplacées par la main de l'homme.

La première véritable machine à calculer fut créée en 1642 par le philosophe et mathé maticien Blaise Pascal (1623-1662), qui la destinait à son père collecteur des impôts.

Cette machine n'effec-! Les calculatrices modernes, commandées a par un clavier, transforment te message de l'utilisateur en un signal binaire traité par microprocesseur.

Le résultat de l'opération est ensuite tu sur un écran à cristaux liquides.

tuait que des additions et des soustractions et fonctionnait grâce à des roues dentées et des engrenages: chacune de ces roues correspondait à une puissance de 10, et chaque tour de l'une d'elles entraînait la roue suivante dans une rota­ tion d'un dixième de tour.

Cet astucieux système d'engrenages et de roues dentées fut par la suite exploité dans de nombreuses machines à calculer, les mouvements étant d'abord assurés par des manivelles que l'on tournait, puis par des petits moteurs électriques, comme dans les caisses enre­ gistreuses d'autrefois.

Les calculateurs modernes La nécessité de travailler rapidement sur des cal­ culs complexes est étroitement liée à la sophisti­ cation et à la diversification des besoins.

Que ce soit dans le domaine de la physique, des finances ou des armées, la capacité à manipuler de grands nombres et la rapidité à effectuer des opérations sont devenues un enjeu de puissance.

En phy­ sique, par exemple, les calculs prévisionnels sont indispensables pour vérifier les théories.

Durant l'année 1757, Hortense Lepaute passa six mois à effectuer des calculs permettant de prédire le pas­ sage de la comète de Halley pour l'année 1759, qui confirmèrent les travaux de Newton sur la mécanique céleste.

Il suffirait aujourd'hui, grâce aux moyens de calcul moderne, de quelques secondes pour ce type d'opération.

Le principe des calculateurs modernes est dû à Leibniz (1646-1716), qui eut l'idée de décamper ser les nombres en base 2 - c'est-à-dire en nota­ tion binaire -plutôt qu'en base 10.

Le calcul binaire ne requiert en effet que deux caractères différents: 0 et 1.

En base 10, le nombre 105, par exemple signifie lxl00+0 xl0+5xl.

Comme 100 peut aussi s'écrire 102, 10 vaut 10', et 1 est égal à 10°, on a affaire à une décomposition des nombres en puissance de 10; 105 est donc une écriture abrégée de lxl 02+0xl0'+5xl0° En nota­ tion binaire, la décomposition se fait avec des puissances de 2: 105 s'écrit ainsi 1101001, ce qui signifie 1 x26+ 1 x25+0x24+ 1 x23+0x22+0x2'+ 1 x2° Cette notation, apparemment plus compliquée que notre habituelle base 10, peut toutefois être traitée automatiquement de manière beaucoup plus simple.

· Les travaux théoriques du mathématicien anglais George Boole (1815-1 864), publiés en 1854, portaient sur de la logique formelle permet­ tant d'analyser par des opérations simples (fonc­ tions logiques) des phrases logiques articulées sur des 0 et des 1 (0 signifiant «faux» et 1 voulant dire «vrai»).

Les calculateurs exploitent ce principe: ils décomposent tout nombre en base 2 et le traitent ensuite par des fonctions simples.

Cependant, la technologie du XIX' siècle ne sui­ vant pas le génie des inventeurs, la réalisation d'une telle machine fut impossible à Charles Bab- bage (1792-18 71), concepteur anglais d'une machine différentielle et analytique.

Il fallut donc attendre 1935 pour que l'Allemand Konrad Zus, né en 1910, conçût la Zl, machine mécanique utili­ sant des rouages qui tiraient déjà parti de la nota­ tion binaire ainsi que des théories de Boole.

La mécanique fut rapidement remplacée par des circuits électriques utilisant des tubes à vide, des triodes et une bande perforée.

L'Eniac (E/ec­ tronic Numerical fntegrator and Ca/cu/ator), mis au point en 1945, permettait la réalisation d'une multiplication de deux nombres à dix chiffres en moins d'une seconde, se révélant d'une grande utilité, notamment pour les calculs de trajectoire des missiles.

Les calculatrices électroniques Ce n'est qu'avec le développement de l'électro­ nique et la découverte du transistor, en 1948, par Walter Brattain et John Bardeen (1908-199 1) que l'on a pu remplacer les éléments électriques par des circuits électroniques plus compacts, plus pré­ cis et plus fiables.

On a su dès lors intégrer des centaines de transistors sur quelques centimètres carrés de silicium.

Actuellement, ce sont des millions de transis­ tors que l'on place sur une même surface, ce qui permet la réalisation des microprocesseurs.

Ils constituent la partie active des calculatrices, où ils décomposent tous les messages de l'utilisa­ teur en notation binaire.

Le recours à des écrans à cristaux liquides et l'introduction de langages de programmation leur confèrent les caracté­ ristiques de véritables micro-ordinateurs.

Ils travaillent ainsi sur des 0 ou des 1 de manière extrêmement rapide, et des calculs qui jadis pre­ naient des semaines de travail sont devenus quasi instantanés.

Les microprocess e-urs ont trouvé des applications dans les programmes de jeu d'échecs qui peuvent calculer des millions de positions en une seconde! ' Exemptes de décomposition en puissances de 2 (notation binaire) des nombres de 1 à 16.

L'addition en notation binaire 8+4 se pose très simplement (voir en bas du tableau).

Décimal Binaire 1 1 2 10 3 Il 4 100 5 101 6 110 7 Ill 8 1000 9 1001 10 1010 Il 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 lill 16 10000 8 1000 +4 +100 12 JTijQ. »