Exercices: TRANSLATION ET ROTATION

« En projection sur z'z, Qz = - g et on obtient : Tz = T = (m + m') (a + g) = 2 800 N.

4.

Dans la phase uniforme â = C1; de sorte que l'indication du dynamomètre est (cf.

1.) F = mg = 49,0 N et que (cf.

3.): T = (m + m') g = 2 744 N.

133.2.

MOUVEMENT DE ROTATION Un solide ponctuel M de masse A m = 0,102 kg est suspendu à un fil inextensible de longueur 1 = 0,30 m fixé à l'extrémité A d'une tige verticale qu'on met en rotation avec une vitesse angulaire w constante .

M décrit alors \..!_!)W une circonférence dans un plan hori­zontal et le fil fait l'angle 6 = 60° avec la verticale.

1.

Calculer w, la norme v de la vitesse de M et la tension T du fil.

M g = 9 ,80 m .s-• .

2.

Montrer que pour que le fil puisse mg s'écarter de la vertical d'un angle 6 =1= 0, il faut que la vitesse angulaire de la tige soit supérieure à une valeur wa qu'on calculera.

SOLUTION 1.

Le mouvement de M est circulaire et uniforme , de vitesse angulaire w ; le rayon de la trajectoire est: R = OM = 1 sin 6.

Ce mouvement se fait sous l'action de deux forces , le poids mg et la tension T du fil.

On peut donc écrire la loi fondamentale : mg+ Y= ma avec:: â = -w•5M .

On élimine d'abord T en projetant sur un axe Mx perpendiculaire au fil dans le plan vertical de M : mgsin6 = macos6 = mw 2Rcos6 = mw 21sin6 cos6; d'où: (J) =v' g/lcos6 = 8,08 rad.s- 1 et v= RCJ> = CJ>Isin6 = 2,10 m.s- 1 • On obtient T à partir de la figure : T = c~: 6 = 2,00 N 2.

w = yfg/lcose > v97i car cos6 < 1 .

Donc : CJ> > CJ>o = V97f = 5,72 rad.s -1 •. »