EXEMPLES DE MOUVEMENTS RECTILIGNES - MOUVEMENT CIRCULAIRE ET UNIFORME
Publié le 10/09/2011
Extrait du document
Une condition nécessaire et suffisante pour que le mouvement d'un
mobile soit rectiligne et uniforme, est que sa vitesse v soit constante
(en norme, direction, et sens) ou, ce qui revient au même, que la dérivée
de la vitesse, l'accélération a soit nulle.
«
calcule en faisant t = 0 dans l'expression de s: on voit ainsi que s.
est l' abscisse curviligne initiale, à t = O.
Si on repère le point M sur le cercle
(de centre 0, de rayon R), par l'angle e = (oA,OM), on a: s = Re et 5 = Ré = v •.
La vitesse angulaire é est donc égale à une constante w et -Mo
Vo = Rw { R
en m v.
en m
.s -• w en rad .s -• La position angulaire e est donnée
par 6 = s/R = wt + e.
où e .
= soiR est la position angulaire initiale.
e La vitesse angulaire , exprimée en
tours par seconde (1 tour = 21T rad) est appelée fréquence de rotation N, et la durée d'un tour, période de révolution T :
N
=~ en tours .
s-• 21T et
A
T =.! en s .
N
e La composante tangentielle de l'accélération•• est nulle car le mouvement est uniforme (dllvll/dt = 0) : l'accélération est normale, donc centripète et !rail = Il aN li = v.2/R = w2R , soit :
a=- w20M
ATTENTION ! La norme de la vitesse est constante, et non pas la vitesse V: dont la direction varie constamment ; aussi l'accélération a n'est-elle pas
nulle 1
Dans les problèmes, pour montrer qu'un mouvement est circulaire et uniforme, e on démontre que la trajectoire est plane , e on montre que le mouvement est uniforme en établissant que aT = 0, e on montre enfin que le mouvement est circulaire en prouvant que le rayon
de courbure, tiré de llaN II = v 2/p est constant..
»
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