Chaos et catastrophe (Sciences & Techniques)

« Takens, à la fin des années 1960.

Si on peut définir l'état d'un système par seulement trois paramètres, on peut alors le symboliserpar un point dans un espace à trois dimensions.

L'évolution du système est alors représentée par la trajectoire du point sur unecourbe.

Considérons deux situations proches, représentées par deux points voisins l'un de l'autre.

Quand le système n'est paschaotique, les deux points décrivent deux courbes très proches l'une de l'autre, tout en restant voisins.

Dans le cas contraire, lesdeux trajectoires se séparent d'autant plus rapidement que le temps caractéristique est court.

Au fur et à mesure, le systèmeévolue vers des états de plus en plus distincts.

En fait, les courbes obtenues semblent pouvoir se mouvoir n'importe où dansl'espace.

L'attracteur est l'ensemble des points ainsi obtenus.

Généralement, il présente une dimension qui n'est pas un nombreentier, appelée dimension fractale.

Cela signifie qu'un état pris au hasard ne pourra pas être atteint, mais le système pourra s'enapprocher très près.

Voilà pourquoi ces attracteurs, qui présentent souvent un aspect esthétique, sont qualifiés d'étranges. Applications On applique aussi la théorie du chaos en biologie, en économie et en chimie.

De nombreux phénomènes physiologiques sontchaotiques.

Par exemple, les battements du coeur suivent un mouvement chaotique, correspondant à de petites irrégularités.

Lesréactions chimiques à caractère chaotique, elles, sont très rares.

En physique, de nombreux phénomènes sont chaotiques,notamment le mouvement brownien, mouvement aléatoire de particules microscopiques en suspension dans un liquide ou un gaz.Il est dû aux multiples chocs du fluide sur les particules.

On a également mis en évidence des phénomènes chaotiques dans leslasers, dans les semi-conducteurs et dans l'écoulement turbulent des fluides. Plus qu'une notion complexe, la théorie du chaos est une nouvelle façon d'envisager la science.

Elle a montré que chaos etdéterminisme pouvaient tout à fait se compléter, ce qui aurait été impensable au début du XX e siècle. La théorie des catastrophes La théorie des catastrophes a été introduite en 1968 par le mathématicien français René Thom (né en 1923).

Il s'agit d'unsystème tentant d'expliquer les catastrophes naturelles - événements discontinus dans le temps - au moyen de la topologie,branche de la géométrie qui étudie les propriétés mathématiques invariables lors de transformations géométriques subies par desobjets.

Par exemple, lorsqu'un espace est courbé, ou plus généralement déformé, certaines de ses caractéristiques ne changentpas et sont donc l'objet de la topologie. Selon la théorie des catastrophes, on ne peut expliquer les catastrophes naturelles par la simple résolution d'équationsdifférentielles (équations mathématiques faisant intervenir une fonction et une ou plusieurs de ses fonctions dérivées).

La théoriedes catastrophes s'attache à faire ressortir la discontinuité de certains événements, ou singularités, alors que de nombreusesthéories traitent les problèmes à l'aide de calculs où la discontinuité apparaît exceptionnelle. La théorie des catastrophes considère un événement discontinu comme faisant partie d'un espace appelé substrat.

Elle tented'appréhender l'origine physique de ce dernier à l'aide d'outils purement mathématiques.

Elle a la particularité de pouvoirs'appliquer à des domaines qu'il est difficile de formaliser, parmi lesquels on peut citer la biologie ou la linguistique.. »