Calcul de la latitude et de la longitude

« périodes, la direction de ses rayons à midi est inclinée par rapport à la verticale à l'équateur : l'angle d'inclinaison est appelé la déclinaison du soleil, notée ô sur le schéma.

les solstices (d'été et d'hiver) correspondent aux plus fortes déclinaisons du Soleil pendant l'année: il y en a un en été (qui correspond au moment ou la durée du jour est la plus longue) et un en hiver (durée du jour la plus courte) .

Les navigateurs et scientifiques connaissent, et depuis bien longtemps, la déclinaison du Soleil chaque jour de l'année , donc la valeur de ô à tout moment de l'année .

Ils possèdent des tableaux indiquant cette valeur de ô jour après jour dans leurs outils de navigation .

Même si la trajectoire du Soleil ne passe pas au zénith (car à chaque moment de l'année il n'y a qu'à une latitude précise que le Soleil passe à midi à la verticale), on peut tout de même repérer le moment où il passe au maximum de sa trajectoire, ce qui se produit à midi.

Donc à midi on peut mesurer l'inclinaison de la courbe que fait la trajectoire du Soleil par rapport à l'horizon , il s'agit de l'angle h.

Ainsi , connaissant les angles h et ô, on peut facilement connaitre la valeur de l'angle cp: cp = 90°-(h -ô), qui est exactement la latitude .

Chaque jour à midi , on pouvait connaitre précisément sa latitude .

Des calculs de géométrie plus compliqués permettaient également de la connaitre à n'importe quelle heure du jour .

CALCUL DE LONGITUDE : L'ENJEU DU XVIII ' SIÈCLE Avant que le méridien de Greenwich ne devienne la référence internationa le, le calcul de la longitude fut l'objet d 'une lutte acharnée démarrée en Angleterre, et qui petit à petit mobilisa les autres capitales scientifiques en Europe .

Avant le XVIII' siècle, le calcul de la longitude n'était pas du tout une priorité en Europe, mais la multiplication des accidents maritimes dus à l'absence de moyens de se repérer suivant l'axe Est-Ouest aboutit à la nécessité de trouver une solution pour la calculer tout en naviguant.

C'est ainsi qu'en la seule année 1707 , la Royal Navy se vit perdre quatre de ses navires .

Ces derniers incidents poussèrent le Royaume-Uni à réagir : le parlement britannique décréta une loi, le Longitude Act, à travers laquelle elle décida d'offrir 20 000 livres sterling au scientifique qui parviendrait à déterminer un moyen fiable de connaitre sa longitude en mer .

Au départ, les scientifiques étaient tous sûrs que la réponse se trouvait dans l'observation des étoiles.

Mais ce fut finalement l'utilisation du décalage horaire qui leur donna la réponse.

En effet.

la longitude en un point du globe correspond à la distance en angle parcourue par la Terre entre le moment où il était midi sur le méridien de Greenwich et le moment où il est midi sur le méridien auquel appartient ce point.

En d 'autres termes, si la Terre met une durée d pour passer du zénith sur le méridien de Greenwich au zénith à un point de longitude À d'un lieu de la surface du globe, et si l'on connait la vitesse de rotation de la Terre , on peut en déduire cette longitude À.

Puisque le globe terrestre tourne de 360° en 24 heures , sa vitesse de rotation est donc bien connue .

Par conséquent, on a 360/24=1'./d, avec d exprimé en heures .

À.=360d /24.

Grâce à une horloge calée sur le méridien de Greenwich , il est facile de calculer la longitude .

lorsque le Soleil passe au zénith, il suffit de regarder l'horloge: s'il est 2 p.m ..

c'est que 2 heures avant il était au zénith au méridien de Greenwich ; on est alors à une longitude 1'.=30°, c'est-à-dire quelque part entre la Biélorussie et l'Ouganda (en Europe de l'Est ou en Afrique de l'Est) ! La seule contrainte au XVIII' siècle était qu'il paraissait impossible d'emmener une horloge ou quelconque instrument de mesure du temps sur un navire , sans que celui-ci ne se dérègle : les pendules étaient constituées d'un système de balancier à poids , incompatible avec le tangage d'un bateau et les variations de l'effet de la pesanteur dues à la houle.

L'enjeu fut donc de réaliser un instrument de mesure du temps qui puisse garder toute sa fiabilité en mer .

Cestl o hn Harris on, un horloger britannique autodidacte , qui fut le premier à y parvenir -et au passage à rafler la mise du Longitude Act -avec la H4, la quatrième version de sa montre «garde-temps» qu'il mit plusieurs décennies à réaliser .

Elle était tout à fait compatible avec la navigation, et insensible aux décélérations et accélérations de la pesanteur dues à la houle.

Cependant, sa victoire fut très controversée et contestée au sein même de la commission chargée de remettre le prix du parlement britannique .

Puisque Harrison était un autodidacte, et comme sa solution ne résidait pas dans l'observation des étoiles, sa victoire semblait apporter du discrédit à l'enjeu scientifique que représentait alors le longitude Act.

La commission ne supportant pas de voir un horloger doubler ainsi tous les astrophysiciens, il fallut une dizaine d'années et surtout l'intervention du roi George Ill pour que Harrison récupère enfin son dû.

Harrison a même réalisé une cinquième version de son horloge après coup, encore plus précise.

Les quatre premiers prototypes de son invention sont aujourd'hui exposés au musée de Greenwich , en Angleterre .

C'est ainsi que le méridien de Greenwich fut choisi comme réfé r e nce de positionnement mais également de fum u horaire , après avoir longtemps été e.

1 concurrence avec celui de Paris .

Le méridien de Paris , qui traverse la France de Dunkerque à Perpignan en passant par l'observatoire de Paris , fit concurrence à celui de Greenwich pendant plus d 'un siècle, déclenchant un combat sans merci entre les deux pays .

Lors de la conférence de Washington en 1884 le méridien de Greenwich l'emporta , devenant la référence de positionnement en longitude , en s'appuyant sur le fait qu'aux antipodes de Greenwich il n'y a pratiquement pas de terres habitées (ce qui n'est pas le cas pour Paris ) et que cela apporterait une meilleure symétrie à la cartographie.

Les représentants des différents pays furent convaincus de la légitimité du choix de Greenwich, et le méridien de Paris fut abandonné.

LES SYSTÈMES DE MESURE MODERNES Depui s le longitude Act.

les choses ont bien changé , et le GPS (Global Pasitianing System) a remplacé le sextant et l'horloge ..

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le principe du positionnement radio est de mesurer la distance entre un récepteur (le GPS) et un satellite , afin de situer la position de ce récepteur .

Le satellite envoie un signal à destination du récepteur, et ce dernier compare le signal reçu avec le signal émis, qu'il connait par ailleurs, afin de déterminer le temps de propagation de l'onde émise depuis le satellite.

Le GPS connait la vitesse de propagation du signal et en déduit la distance qu'il a parcouru.

Donc le GPS calcule la distance entre lui-même et le satellite.

Comme on connait la position précise du satellite, ceci permet d'avoir une information sur le positionnement du récepteur .

Cependant.

connaitre la distance entre ce dernier et un satellite ne suffit pas, mais permet juste de le situer sur un cercle précis à la surface de la Terre .

L'ajout d 'un second satellite, et d'émission de signaux de ce second satellite permet d'obtenir un seco nd cercle de positionnement du récepteur.

Il y a deux points d'inte rsection entre ces deux cercles de positionnement , et un troisième sate llite est nécessaire pour connaitre le positionnement du GPS .

G é néralement, au moins quatre satellites sont nécessaires pour augmenter la précision du positionnement , car une incertitude existe toujours sur chaque distance calculée par les satellites (en 2008, le nombre de satellites utilisés est largement supérieur -28 sont en orbite autour de la Terre , permettant aux GPS de réaliser de meilleures performances ).

En effet, la vitesse de propagation d'un signal dans le vide est bien connue, il s'agit de la vitesse de la lumière.

Mais les milieux que traversent le signal émis par le satellite ne s'apparentent pas vraiment à du vide .

Le signal traverse différentes couches d'atmo sphère (ionosphère, stratosphère, troposphère ...

), qui présentent chacune des différences de densité et donc de vitesse de propagation pour le signal.

L'enjeu le plus complexe pour la performance d 'un satellite est de bien estimer cette vitesse de propagation du signal au cours des différentes étapes de son trajet , afin de bien calculer la distance parcourue du satellite au récepteur.

L'existence d'obstructions comme les montagnes , les arbres ou les bâtiments compliquent encore les calculs.

Actuellement , les ingénieurs consacrent beaucoup d'efforts au positionnement dans un milieu sous couvert fore stier.

lorsque le récepteur est dans l'espace à une certaine altitude (lorsqu'il s'agit du vol d'un avion par exemple), il ne s'agit plus de cercle de positionnement déterminé grâce à chaque satellite, mais de sphère de positionnement.

L'intersection des trois sphères reste un point.

donc trois satellites plus un quatrième pour effacer les incertitudes de mesure sont encore nécessaires au positionnement du récepteur .

Le terme GPS est spécifique à l'utilisation de satellites comme émetteurs.

C'est ce que l'on appelle méthode de positionnement radioélectrique satellitaire.

On peut également déterminer sa position selon le même principe, avec des signaux émis depuis la Terre : c'est ce que l 'on appelle méthode de positionnement radioélectrique à base terrestre .

La précision est moins importante , car moins les émetteurs sont éloignés les uns des autres, moins le calcul des intersections entre les cercles d e positionnement , donc le calcul de la position du récepteur, est précise.

Dans le cas des satellites, ceux-ci sont situés à plusieurs milliers de kilomètres les uns des autres, ce qui rend le système de GPS préférable dès que la précision doit être importante.

Aujourd 'hui, les GPS sont partout.

La course à la conquête de l'espace lancée en 1957 avec le premier satellite de l'histoire , le satellite russe Spoutnik, a vu tour à tour les États-Unis et l'URSS prendre le contrôle du ciel et donc de l'avancée technologique dans le domaine du positionnement.

Les États­ Unis furent les premiers à mettre en place un système de positionnement satellitaire à vocation militaire dans les années 1960.

Le premier GPS vit le jour en 1978, encore une fois aux États-Unis.

Petit à petit , l'utilisation du GPS a largement dépassé la seule utilisation militaire , ouvrant ainsi un marché civil aux entreprises de conception de GPS .

Leur utilisation dépasse largement le simple positionnement, qui bien que très précis (quelques mètres de précision de nos jours ), présente une utilisation assez limitée .

Les GPS permettent surtout de calculer la vitesse du récepteur, ainsi que la position en temps réelle lorsque le récepteur est en mouvement.

L'Europe a programmé son propre système de navigation satellitaire, Galileo , qui verra le jour en 2012.

La Russie va également remettre à niveau tout son système en 2009 , pour offrir une plus grande couverture aux utilisateurs , en toutes circonstances.

La révolution se poursuit, et seule notre imagination semble pouvoir limiter le nombre d'applications possibles dans le domaine du positionnement.

Ainsi , la course à la précision dans les ' calculs de positionnement , bien qu'amorcée il y a quelques siècles déjà avec le Longitude Act, n'a pas perdu de son acharnement.. »