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APPLLICATION DE LA RELATION FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE AU POINT MATÉRIEL

Publié le 28/08/2011

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La relation fondamentale de la dynamique établit une relation de cause à effet entre la force et l'accélération. Deux problèmes se posent.

1. Le système de forces appliquées au point matériel est connu. Comment connaître son mouvement (trajectoire, équation horaire, vitesse, accélération) ?

2. Le mouvement du point matériel est connu (trajectoire, équation horaire, etc.). Quelle est la résultante des forces appliquées à ce point?

« 3 SUJETS * I.

Mouvement d'un point matériel dans le champ de pesanteur.

Introduction.

• Problème déjà traité (voir chute des corps) dans deux cas particuliers; - chute libre sans vitesse initiale ; - chute libre avec vitesse initiale verticale dirigée vers le haut ou vers le bas.

• Nous le traitons maintenant dans le cas le plus général, le vecteur ~ .

vitesse initiale V0 ayant une direction quelconque.

1.

MÉTHODE DE CALCUL.

• Le point de départ est la relation vectorielle ~ ~ ~ F = my (F résultante des forces appliquées au point considéré).

• M, de masse m, est repéré dans un système d'axes orthogonaux Ox, Oy, Oz.

~ ~ • La relation vectorielle F = my est alors remplacéé par l'ensemble des 3 relations suivantes : Fx = myx Fy =my., Fz =my.

~ ...

Fx, Fy, Fz; Yx, yy, Yz étant les projections des vecteurs F et y sur chacun des axes.

Remarque : quand le mouvement est plan, deux axes Ox et Oy suffisent pour repérer M.

ll.

ÉTUDE DU PROBÙ:ME POSÉ.

I.

Les hypothèses : M, de masse m, soumis au champ de pesan- ~ teur, est lancé à l'instant t = o avec une vitesse initiale V0 définie ~ par (Ox, V0) = ex.. »

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