Toute vérité est-elle démontrable ?

Introduction Lorsque nous acceptions généralement de reconnaître une proposition comme vraie, nous exigeons en retour de pouvoir la mettre à l'épreuve par la voie de la raison et de la démonstration. Pour qu'une vérité soit tenue pour elle, il semble donc nécessaire qu'elle soit démontrable. Pourtant, une démonstration ne suffit pas toujours à notre exigence vérité. Nous demandons souvent en outre des preuves matérielles pour vérifier par l'expérience si ce que l'on nous dit est vrai. La raison ne suffit pas, à elle seule, pour établir la vérité. Dans ce cas, la démonstration n'est non seulement pas suffisante, mais elle est même superflue, car ce n'est pas à travers elle que l'on sait si une chose est vraie ou non. Peut-on donc dire qu'absolument toute vérité est démontrable ? Ne faut-il pas distinguer plusieurs types de vérités, dont certaines sont démontrables et d'autres non ? De plus, n'y a-t-il pas pour la raison un autre moyen que la démonstration pour savoir si une chose est vraie ou non, et ce moyen n'est-il pas inévitable ? La démonstration est-elle alors un moyen fiable pour déterminer la vérité ? D'autres critères ne sont-ils pas à prendre en compte, plus fondamentaux qu'elle ? I. Toute vérité n'est pas démontrable : certaines ne le sont pas. 1. Définition de ce qui peut être vrai ou faux - Distinction vérité / réalité : la réalité n'est en elle-même ni vraie ni fausse, c'est notre discours sur elle qui peut l'être. Ce discours doit être fait de propositions et non d'un simple alignement incohérents de mots ou d'exclamations, d'interrogations, etc. Par exemple, « Deux et deux égale quatre » est une proposition susceptible d'être vraie ou fausse, ainsi que « Cet arbre est couvert de feuilles », mais « Cet arbre » ni « Ah, si j'étais riche ! ». - Le discours vrai se caractérise donc, d'une part, par sa cohérence syntaxique (il doit être bien formulé) et, d'autre part, par sa possibilité d'avoir un sens pour notre raison ou par rapport à notre expérience. Ainsi, « Les éléphants sont des menteurs » est une phrase bien construite, mais qui n'a pas de sens car elle est invérifiable. 2. Vérité de fait et vérité de raison - Cependant, la vérité peut être reconnue comme telle avant toute expérience et a priori par la raison, comme une vérité mathématique, ou au contraire seulement après expérience et donc a posteriori, comme les lois physiques, les équations chimiques, les faits historiques, les statistiques sociales, etc. On parle de « vérité de raison » dans le premier cas, de « vérité de fait » dans le second. - La démonstration ne suffit donc as pour établir toute vérité, car c'est une démarche purement rationnelle et ne faisant pas appel à l'expérience. Même si toute science et tout discours ne peuvent être compris que par la raison, à quoi ils s'adressent nécessairement, celle-ci n'est pas autonome dans le processus de connaissance, sauf en logique et en mathématiques. - Les vérités de fait ne sont donc pas démontrables, car elles reposent sur l'expérience. Il faut aussi mettre à part l'art de la rhétorique, qui persuade du vraisemblable par l'argumentation. Seules les vérités de raison sont démontrables. 3. Si toute vérité est démontrable, alors aucune ne l'est. - Même les mathématiques ont besoin de vérités indémontrables, bien que cette science cultive au plus haut degré l'art de la démonstration. En effet, en voulant tout démontrer, on n'en finirait jamais et on régresserait à l'infini sans pouvoir rien établir de vrai. - Donc, si l'on cherche à rendre toute vérité démontrable, on ne peut plus rien démontrer puisqu'on ne dispose plus de principe à partir duquel démontrer les propositions démontrables. - Voir Pascal, De l'esprit géométrique et de l'art de persuader : « Certainement, cette méthode serait belle (celle qui consisterait à tout démontrer), mais elle est absolument impossible : car il est évident que (…) les premières propositions qu'on voudrait prouver en supposeraient d'autres qui les précédassent ; et ainsi il est clair qu'on n'arriverait jamais aux premières. Aussi, en poussant les recherches de plus en plus, on arrive nécessairement (…) à de principes si clairs qu'on n'en trouve plus qui le soient davantage pour servir à leur preuve. » Toute vérité n'est pas démontrable, car certaines sont des vérités de fait, et même pour les vérités de raison l'intellect humain a besoin de s'arrêter à des vérités indémontables. Alors, comment savoir que ce sont des vérités ? Si toute vérité n'est pas démontrable, qu'est-ce qui me permet de penser que c'est une vérité ? II. La démonstration n'est pas la seule voie d'accès possible à la vérité. 1. La démonstration par l'absurde. - On peut établir la vérité des postulats et des axiomes en mathématiques, non pas en démontrant directement leur vérité, puisque c'est impossible, mais en démontrant que toute autre proposition serait nécessairement fausse. C'est ce que l'on appelle « la démonstration par l'absurde », ou « un raisonnement par l'absurde ». Cette méthode est aussi souvent utilisé en philosophie pour faire accepter une hypothèse par ailleurs invérifiable directement : si on ne le faisait pas, on serait amené à soutenir le contraire et alors à accepter des conséquences absurdes. - Exemple : le cinquième postulat d'Euclide dit que, par un point, on ne peut faire passer qu'une parallèle à une droite donnée. Ce postulat est indémontrable, mais on peut démontrer que toute autre proposition (on ne peut faire passer aucune parallèle à cette droite, ou plusieurs parallèles) est absurde. - Cependant, les géométries non euclidiennes ont prouvé qu'on pouvait partir d'autres postulats, pourvu qu'on se passe du recours à l'intuition d'un espace plan. Ainsi, Riemann a essayé de construire une géométrie sphérique où la nation de droite n'a plus de sens (il n'y a que des lignes courbes). Sa géométrie est cohérente et parfaitement démontrée sur la base de ses axiomes. - La démonstration par l'absurde n'est donc pas efficace, car il suffit que les conséquences soient logiques avec les hypothèses choisies au départ. Alors, faut-il dire que les axiomes ne sont pas des vérités, puisqu'ils sont indémontrables ? Faut-il, comme Poincaré dans La Science et l'Hypothèse, que les hypothèses mathématiques sont des pures conventions et qu' « géométrie ne peut pas être plus vraie qu'une autre ; elle peut seulement être plus commode » ? 2. L'évidence cartésienne - D'après Descartes, il existe un autre mode d'accès au vrai que la démonstration : c'est l'évidence. Il oppose ainsi l'intuitif au discursif : notre intuition saisit d'un seul coup et comme instantanément la vérité, alors que la démonstration fait appel au temps et à la mémoire. - Pour Descartes, les principes indémontrables sont donc bien vrais, comme le montre le principe de métaphysique du cogito. Je ne peux pas démontrer que je pense autrement que par l'absurde (si je ne pensais pas, je ne pourrais même pas penser que je ne pense pas). Le cogito est la seule vérité indubitable, bien qu'indémontrable, car c'est la seule que je ne peux absolument pas rejeter (alors que je peux rester tous les axiomes d'Euclide si je le souhaite). - De ce fait et paradoxalement, c'est justement parce qu'un principe est indémontrable qu'il a valeur de vérité première. Si une proposition est démontrable, c'est parce qu'il y a des choses établies avant elles et sur lesquelles elle repose. La démonstration n'a donc qu'une valeur secondaire par rapport à l'intuition évidente, qui la précède et la conditionne. - Voir Spinoza, qui définit ainsi très largement l'évidence : « La vrai est la marque de lui-même ainsi que du faux ». La vérité n'a pas du tout à être démontrée, elle se dévoile d'elle-même. 3. La démonstration et l'intuition comme deux façons d'accéder la vérité. - On peut dire alors avec Spinoza que la démonstration est un mode de connaissance (qu'il appelle « du deuxième genre »), alors que l'intuition (« du premier genre ») lui est supérieure et peut porter sur les mêmes vérités. Ainsi, je peux raisonner pour démontrer que ce que trois est à six, deux l'est à quatre : mais qui ne le voit de façon évidente, sans avoir à lé démontrer ? Ainsi, une longue démonstration finit par nous fatiguer l'esprit, car nous ne parvenons plus à voir tous les tenants et les aboutissants, nous ne pouvons plus saisir intuitivement l'ensemble de la démonstration. - L'intuition n'est donc pas seulement nécessaire pour expliquer que les principes sont vrais, elle peut aussi s'appliquer aux conséquences et désigne très largement une façon de voir le vrai sans avoir à le démontrer. En un sens, aucune vérité n'est nécessairement démontrable, puisque toute vérité de raison peut être saisie par intuition. Surtout, les vérités premières sont indémontrables et pourtant les pus fondamentales. Alors, ne peut-on relativiser le rôle de la démonstration par rapport à la vérité ? Ne doit-elle pas céder le pas devant l'évidence ou le fait ? III. Toute démonstration n'est pas une vérité 1. L'abus possible de la rationalité démonstrative - Comme elle ne révèle que de la raison et ne fait jamais appel à l'expérience, la démonstration peut chercher à établir des pseudo vérités par la seule force de la rationalité, alors que le recours à l'expérience est, dans ce cas indispensable. - Exemple : la « preuve » (ou plutôt la démonstration) ontologique de l'existence de Dieu procède par un syllogisme (Dieu est parfait, or ‘sil n'existait pas Il y aurait un être plus parfait que lui et il ne serait pas Dieu, donc Dieu existe), qui commet une erreur en voulant passer de l'essence ou du concept de Dieu (Sa perfection) à son Existence. Or, c'est impossible : on ne peut établir l'existence d'une chose que par expérience, et non la déduire par la seule raison. - Il est donc capital de rappeler que non seulement toute vérité n'est pas démontrable et qu'il faut aussi et d'abord faire appel à l'expérience pour les vérités de fait, mais aussi que tout ce qui est démontré n'est pas vrai pour autant, même si cela semble logiquement valide. Il faut alors établir les limites de la raison (et de la démonstration) dans la connaissance de la vérité. 2. Penser et connaître - Pour Kant, il ne peut y avoir de connaissance sans expérience. Il appelle les informations reçues par les sens des « intuitions », et les idées de notre entendement, des « concepts ». Or, sans concept, les intuitions sont aveugles, mais sans intuition, les concepts sont vides. - Notre connaissance ne peut donc se passer de l'intuition des sens. En revanche, nous pouvons penser, sans les connaître, les objets dépassant toute expérience possible, tels que Dieu ou l'âme. - Il n'y a donc pas lieu de parler de vérité hors de l'expérience. Une démonstration qui ne se fonde que sur des concepts tourne à vide et ne prouve rien, justement parce qu'elle ne peut avoir recours à l'expérience. La théologie (ou « science de Dieu ») n'est pas une vraie connaissance car elle ne peut qu'aligner des démonstrations sans rien affirmer de vrai. - Toute démonstration n'est donc pas une vérité, et il ne sert à rien de vouloir démontrer, pour convaincre de la vérité de leur existence, l'existence d'objets métaphysiques. 3. Vérités du coeur et vérités de l'esprit - C'est pourquoi Pascal en conclut qu'il y a des vérités inaccessibles à la raison, et que le « coeur a ses raisons que la raison ne connaît point ». La foi religieuse est ainsi impossible à convaincre et sourde à toute démonstration. L'existence de Dieu ne peut pas être démontrée ni Sa non-existence (position des agnostiques), mais il est seulement possible d'y croire. - Cependant, Pascal montre dans ses Pensées que l'usage de la raison est possible, mais contre elle-même. Il faut montrer rationnellement que la raison est insuffisante et qu'elle est dépassée par autre chose qu'elle-même. On retrouve alors comme une démonstration par l'absurde : l'homme ne peut pas faire de sa raison une valeur suprême sans tomber dans les plus grandes difficultés et des conséquences ridicules. Ainsi, Pascal critique les « libertins », les libres penseurs de son époque, tel le Dom Juan de Molière, qui ne croient qu'en deux et deux font quatre. - L'homme est donc un être trop faible pour que sa raison suffise. Il doit accepter pour Pascal que certaines vérités (celles du coeur) sont indémontrables, révélées par la religion, et accessibles seulement par la foi. Conclusion : - Toute vérité n'est pas démontrable : il y a plusieurs types de vérités, dont certaines (les vérités de fait) peuvent être prouvées mais non démontrées ; de plus, les vérités de raison reposent sur des principes par nature indémontrables. - Il faut donc renoncer à vouloir démontrer toute vérité et poser les limites de la raison, outre que l'intuition est un accès à la vérité supérieur à la démonstration. Toute démonstration n'est pas non plus une vérité. - On peut cependant se demander si cela légitime de reconnaître n'importe quelles révélations ou foi religieuses sous n'importe quelle forme. Renoncer à démontrer certains vérités (celles du coeur) ne veut pas dire « renoncer à les critiquer » sur le plan de leur valeur (et non plus de leur vérité).