Probabilité N°1
Publié le 19/02/2012
Extrait du document
(1) Lois de probabilité :
Une variable aléatoire (Noté : X) est un ensemble d’issu xi d’une expérience aléatoire. On associe à chaque issue xi, un nombre réel qui peut être identique.
Ex : Lance trois pièces de monnaies : 3 fois même côté = 6€ ; 2 fois sur Pile = 4€ ; Aucun = 2€.
2^3 = 8, c’est le nombre total d’issue xi (PPP, PPF, PFP, PFF, FFF, FFP, FPF, FPP)
Pour définir la probabilité, on détermine toutes les issues de X.
X1 (-4€) = 3/8
X2(+2€) = 3/8 La somme des probabilités est toujours égale à 1.
X3 (+6€) = 1/8
(2) Esperance de variable aléatoire
|
Valeur de X |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
|
P (X = x1) |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
Espérance de la variable aléatoire X est le nombre noté :
P1*X1+P2*X2+P3*X3+P4*X4
E(x) = ∑ pi*xi Il s’exprime dans la même unité que les xi
Avec Ex 1 :
3/8 * (-4) + 3/8 * (2) + ¼ * 6
= -12/8 + 6/8 + 6/4
= -12/8 + 6/8 + 12/8
= 6/8
= ¾ = 0,75€
Ce jeu permet donc d’être gagnant de 0,75€ en moyenne. Si E(x) = 0, on dit que le jeu est équitable.
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