OSCILLATEUR NON LINEAIRE

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

Le plus simple des systèmes non linéaires. Système qui lorsqu'il s'écarte de sa position de repos subit une force fonction non linéaire de cet écart. C'est le modèle le plus général d'oscillateur aussi bien dans le cas conservatif que dans le cas dissipatif. Le mouvement d'un oscillateur non linéaire se représente particulièrement bien dans l'espace de phase où les mouvements périodiques correspondent à des courbes fermées. La non linéarité a des conséquences spécifiques : Les mouvements périodiques ont des périodes qui dépendent de l'amplitude de l'écart initial, contrairement à l'oscillateur linéaire, dont c'était une propriété remarquable établie par Galilée. Les mouvements périodiques ne sont pas des simples sinusoïdes mais des mouvements anharmoniques, c.à.d. des mouvements complexes décomposables en série de Fourier comportant de nombreux termes harmoniques. La décomposition spectrale du mouvement comporte de nombreuses fréquences. On peut assister dans certains systèmes dissipatifs à l'apparition d'auto oscillations, oscillations dont les caractéristiques sont déterminées par les caractéristiques du système lui-même et ne dépendent pas des conditions initiales concrètes. Le régime qui s'établit dans le système peut dépendre qualitativement de la valeur de certains paramètres. On parle alors de bifurcations. On peut étudier l'évolution des régimes dynamiques dans l'espace d'un paramètre. Une des bifurcation les plus connues est celle qui donne naissance à des autooscillations, la bifurcation d'Andronov-Hopf, où un point fixe devient instable et est remplacé par un cycle limite. D'une manière générale dans un système non linéaire les trajectoires différentes ont un comportement différent. Il peut arriver dans les systèmes à plus de trois variables dynamiques que deux trajectoires dont les conditions initiales sont très voisines s'écartent irrémédiablement perdant toute analogie de caractère, c'est le chaos déterministe.