fluides, mécanique des - physique.

« buses, les mesures de flux, et peut également être utilisé pour déterminer la poussée sur les ailes d'un avion en vol ( voir Avion). 4.2 Écoulements compressibles L'intérêt pour les écoulements compressibles apparut avec l'avènement des turbines à vapeur dans les années 1880.

Pour la première fois, on utilisait des flux de vapeur àgrande vitesse ; le besoin de turbines adaptées conduisit à l'étude approfondie des écoulements incompressibles.

Cependant, les avancées dans ce domaine sont dues auxturbines à gaz et à la propulsion à réaction, découverte dans les années 1930.

Vers la fin du XIXe siècle, Prandtl apporta des contributions considérables à la théorie des fluides compressibles.

Celle-ci devint d'une importance considérable pendant la Seconde Guerre mondiale, avec l'apparition des avions à grande vitesse et des fusées. Lors de l'écoulement compressible d'un gaz, sa densité change lorsqu'il est soumis à des variations importantes de vitesse et de pression.

Sa température se modifieégalement, ce qui complique les phénomènes à étudier.

L'écoulement d'un gaz compressible dépend du rapport de la vitesse du gaz sur la vitesse de propagation du sondans le milieu.

La vitesse du son dans un gaz est proportionnelle à la racine carrée de sa température absolue.

Par exemple, la vitesse du son dans l'air à 20 °C, ou 293 K,est égale à 344 m/s. Considérons un avion en vol.

Dans un écoulement supersonique (au-dessus de la vitesse du son), l'air arrive à grande vitesse à proximité de l'aile d'avion et subit unebrusque variation de pression et de température.

Il en résulte une importante compression du gaz ; il s'agit de l'onde de choc, qui se traduit au sol par une brusquedétonation.

On peut caractériser les écoulements compressibles par le nombre de Mach, rapport de la vitesse locale du fluide à la vitesse locale du son.

Ainsi, lesécoulements supersoniques ont un nombre de Mach supérieur à 1. 5 ÉCOULEMENT DES FLUIDES VISQUEUX 5.1 Écoulement laminaire et écoulement turbulent Les premières expériences sur l'étude du frottement pour des écoulements à faible vitesse dans des tuyaux ont été effectuées par le physiologue français Jean-LouisPoiseuille, qui s'intéressait à l'écoulement du sang, et dans les années 1840 par l'ingénieur hydraulicien allemand Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen.

Un essai pour prendre encompte les effets de la viscosité dans les équations mathématiques fut d'abord fait par l'ingénieur français Henri Navier en 1827.

Puis, en 1845, le mathématicienbritannique George Gabriel Stokes précisa les équations fondamentales pour des fluides incompressibles visqueux.

Celles-ci sont maintenant connues sous le nomd'équations de Navier-Stokes. Elles sont tellement complexes qu'elles ne peuvent être résolues que dans les cas d'écoulements simples.

Ces équations permettent notamment de modéliser l'écoulement d'un fluide réel dans un tuyau droit.

Dans ce cas, le principe de Bernoulli n'est pas applicable car une partie de l'énergie mécaniquetotale du fluide, se dissipe par frottement et provoque une chute de la pression le long du tuyau.

Les équations suggèrent que, pour un tuyau et un fluide définis, cette chutede pression est proportionnelle à la vitesse d'écoulement du fluide.

Des expériences réalisées d'abord vers le milieu du XIXe siècle montrèrent que cela est exact uniquement pour des vitesses faibles ; à des vitesses supérieures, la chute de pression est plutôt proportionnelle au carré de la vitesse d'écoulement du fluide.

Cephénomène resta inexpliqué jusqu'en 1883, date où l'ingénieur britannique Osborne Reynolds montra l'existence de deux types d'écoulements visqueux dans les tuyaux.

Àde faibles vitesses, les particules du fluide suivent les courants (flux laminaire) et les résultats concordent avec les prédictions analytiques.

À des vitesses supérieures, leflux prend une forme variable ou tourbillonnaire (flux turbulent) qui ne peut être parfaitement prédite.

Encore maintenant, on ne sait pas donner une définition analytique àde tels écoulements.

Pour les étudier, on a recours aux expériences et à l'utilisation de puissants logiciels de calcul.

Reynolds établit également que la limite entre fluxlaminaire et flux turbulent dépend d'un paramètre unique, le nombre de Reynolds. Si le nombre de Reynolds (qui est le produit du diamètre du tuyau, de la vitesse et de la masse volumique du fluide divisé par la viscosité du fluide) est inférieur à 2 500, le flux du fluide, dans le tuyau est laminaire ; à des valeurs supérieures, il est turbulent.

Leconcept du nombre de Reynolds est fondamental pour une grande partie de la mécanique des fluides moderne. Une grande partie de la recherche en mécanique des fluides moderne est consacrée à améliorer les mobilisations du régime turbulent.

La transition des flux laminaires auxflux turbulents et la complexité d'un flux turbulent peuvent s'observer sur la fumée de cigarette qui s'élève dans l'air immobile.

La fumée s'élève d'abord avec unmouvement laminaire puis, après avoir parcouru une certaine distance, se met à tourbillonner. 5.2 Couche limite Avant 1860, l'intérêt technique de la mécanique des fluides était pratiquement limité à l'écoulement de l'eau.

Le développement de l'industrie chimique pendant la dernièrepartie du XIXe siècle a porté l'attention sur d'autres liquides et sur les gaz.

L'intérêt pour l'aérodynamique débuta avec les études de l'ingénieur en aéronautique allemand Otto Lilienthal à la fin du XIXe siècle ; on assista alors à des avancées majeures après le succès du premier vol motorisé, effectué par les inventeurs américains Orville et Wilbur Wright en 1903. La complexité des écoulements visqueux, en particulier des écoulements turbulents, a longtemps limité les progrès en dynamique des fluides.

En 1904, l'ingénieur allemandLudwig Prandtl indiqua que l'écoulement des fluides visqueux présente deux zones principales.

Une, proche de la surface, est constituée d'une fine couche et concentre leseffets de la viscosité.

Son traitement par un modèle mathématique peut être simplifié compte tenu de sa faible épaisseur.

En dehors de cette couche frontière, les effets dela viscosité peuvent être négligés et des équations mathématiques plus simples, adaptées à l'absence de frottement, peuvent alors s'appliquer.

La théorie des couches limites a permis de développer les ailes d'avions modernes, la conception des turbines à gaz et des compresseurs.

Ce modèle des couches limites a non seulement permis de formuler plus simplement les équations de Navier-Stokes dans une zone proche de la surface du fluide, mais a également permis de développer la théorie del'écoulement des fluides sans frottement.

Les progrès récents de la mécanique des fluides doivent beaucoup à ce concept de couche limite. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation.

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