DYNAMIQUE HYPERBOLIQUE

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

La dynamique hyperbolique est l'étude générale des systèmes dont les trajectoires de phase sont des flots géodésiques sur les surfaces à courbure négative de la géométrie hyperbolique. Cette étude initiée par Poincaré et Hadamard, fut poursuivie dans les années 30 par Hedlund et Hopf dans le cadre de la théorie ergodique, et reprise dans les années 60 par Anosov, Sinai et Smale qui établirent la chaoticité et la stabilité structurelle de ces systèmes. La dynamique hyperbolique est caractérisée par la présence d'une direction dilatante et d'une direction contractante ce qui a pour effet un comportement complexe sur un temps long, en fait l'apparition du chaos déterministe. L'hyperbolicité est une propriété de systèmes dynamiques exprimant un type particulier de comportement des trajectoires. Elle est caractérisée par le fait qu'au voisinage immédiat de toute trajectoire il existe des trajectoires qui s'en rapprochent et des trajectoires qui s'en écartent asymptotiquement. En gros une image qui rappelle le comportement des trajectoires au voisinage d'un point selle singulier. Les systèmes dynamiques particuliers présentant ce comportement sont dits systèmes dynamiques hyperboliques et ont une topologie de l'espace de phase assez complexe.