ANALYSE FONCTIONNELLE

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

Etude des espaces de dimension infinie et de leurs applications. C'est la généralisation de l'analyse des fonctions lorsqu'à la place d'ensembles de nombres on étudie des ensembles de fonctions. Un des cas les plus importants est celui des espaces vectoriels de dimension infinie et des applications linéaires de ces espaces, généralisation aux fonctions de l'algèbre linéaire avec substitution aux matrices du concept d'opérateurs. Le développement de l'analyse fonctionnelle est relativement récent et s'est effectué parallèlement au développement de la physique théorique, s'avérant comme un langage privilégié pour la mécanique quantique et la mécanique statistique. C'est la mécanique quantique des années 20 et 30 qui a eu une influence décisive sur son développement de par l'usage central qu'elle fait de la notion d'espace de Hilbert et d'opérateurs. La mécanique quantique a joué vis à vis de l'analyse fonctionnelle le même rôle qu'avait joué la mécanique classique vis à vis de l'analyse infinitésimale chez Newton. Dans le cadre de l'analyse fonctionnelle on a complété la notion de fonction par la notion essentielle de distribution.