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Satellite sur une orbite; retour sur la Terre Inde, mars 1997 (5 points)

Publié le 17/11/2014

Extrait du document

1. Rappeler la loi de la gravitation universelle. On notera G la constante de

gravitation et on prendra

G = 6,67 x 10-11 N • m2 • kg-2.

2. Satellite en orbite circulaire :

La Terre est assimilée à une sphère homogène de masse MT, de centre T et de rayon RT = 6 380 km.

On admettra que la force de gravitation, qu'elle exerce sur les objets situés à une distance r > RT de son centre T, est la même que si toute la masse MT était concentrée en T.

Un satellite artificiel de la Terre, de masse m, est en orbite circulaire à l'alti­tude h = 300 km. au-dessus de la Terre.

a)      Montrer que le mouvement du satellite est uniforme. Déterminer l'expression de sa vitesse en fonction de r = RT + h, G et MT. Pour­quoi le mouvement du satellite est-il indépendant de sa masse?

b)     On sait que v = 7 740 m • s-1. Calculer la masse de la Terre.

3. Descente du satellite :

Pendant cette phase, le champ de pesanteur g est supposé uniforme

 

(g      10 m • s-2). L'axe des z est choisi parallèle à g et de sens opposé. Le sol terrestre supposé horizontal est pris comme plan xOy des coordonnées.

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