Relation fondamentale de la dynamique
Publié le 03/10/2018
Extrait du document
1. Une automobile de masse m = 1 380 kg est arrêtée sur une route horizontale rectiligne ; elle démarre et sa vitesse v1 atteint 80 km ■ h -1 au bout d’un parcours d1 = 400 m.
a) Déterminer l’équation horaire liant l’abscisse x de l’automobile au temps en considérant l’accélération a1 constante.
b) En utilisant le théorème du centre d’inertie, donner les caractéristiques de la force motrice F1 de l’automobile.
2. À cette vitesse, l’automobiliste cesse d’accélérer, freine et s’arrête sur une distance d2 = 22 m.
a) Calculer la force de freinage F2 constante nécessaire pour que la voiture s’immobilise.
b) Calculer le temps mis pour s’arrêter.
N.B. : Cet exercice est à la limite du programme mais il peut être intéressant de le chercher.
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Choisissons l'origine des dates à l'instant où la voiture démarre
du point 0 ave c une vitesse nulle.
En notant v1 (t) la vitesse de la
voiture à un instant quelconque de date t, nous avons donc :
x 1 (t = 0) = 0 et
V1 (t = Ü) = Ü .
y N
G V
I ...
F I
0 x
t x
p
Figur e 1
L'acc élération a1 de l'automobile est supposée constante ; le
mou vement de ce système est donc rectiligne (par nature) unifor
mément varié (ici, accélére ).
Or, puisque tous les vecteurs sont orientés dans le sens posit if de
l'a xe Ox, nous avons, par définition de la vitesse et de l'accélé
ration : dv a =- 1 =e te et
1 dt dx
v =- 1
1 dt
Notons b1 et c1 deux constantes ; par deux intégra tions succes
sives, nous obtenons alors :
et 1
2
x 1 (t ) = 2 a1 t + b1 t + c1•
Compte tenu des conditions initiales :
v 1 (t = 0) = b 1 = 0 et x1 (t = 0) = c 1 = O.
Les équations horaires du mouvement de la voiture sont ainsi :
(1 ) v1 (t) =a 1t
(2)
ll nous faut donc déterminer a1• Pour cela, éliminons le para
mètre t entre les relati ons (l) et (2) ; nous obtenons :
146 v
1
v2 v2 t = _!.
•
d'où : x = - a - 1 = - 1 et
a 1' 1
2 1 a 2 2a
1 1 v
2
a= -�
1 2x
1
' ..
»
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