PUISSANCE MOYENNE - FACTEUR DE PUISSANCE - ENERGIE

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ÉNERGIE CONSOMMÉE PAR UN DIPÔLE R, l, C SÉRIE S .

R" L di 1 .

1 • • 01ent u" = 1, uL = at et uc = C q, respectivement es tens1ons mstanta- nées aux bornes du conducteur ohmique de résistance R, de !"inductance pure d 'auto-inductance Let du condensateur de capacité C.

La tension instantanée u aux bornes du dipôle R, L, C série est : R" L di 1 u = 1 + at + cq.

L'énergie consommée pendant le temps infiniment court dt est: dW = ui dt = Ri2 dt + Li di + ~qi dt.

Or, u di = d ~~ u•) et donc : dW = Ri2 dt + d (~ li2 ) + d (~ ~) le premier terme représente l'énergie dissipée par effet Joule, le deuxième la variation d'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine:• , le troisième la variation d'énergie électrostatique emmagasinée dans le condensateur:: .

Calculons l'énergie totale, somme de l'énergie magnétique WM et de l'énergie électrostatique We.

emmagasinée à !"instant t : 1 1 ~ wM + w.

= 2 u• + 2 c· Or, i = 1 V2 sin (wt- cp) et f "d 1 V2 ( ) D ' ' q = 1 t = - --;;;- cos wt -cp .

ou : 12 WM + w.

= Ll2 sin 2 (wt- cp) + - COS 2 (wt- cp) C w 2 A la résonance::. , la pulsation wa est telle que LC w~ = 1.

Il s'ensuit que: wM + w.

= u•.

l'énergie emmagasinée se conserve à la résonance.. »