PENDULE DE TORSION - PENDULE PESANT

« Un pendule de torsion écarté d'un angle S de sa position d'équilibre est soum is au moment de rappel .A{, = -C S.

La relation J ë + C S = 0 peut donc s 'écrire : { ..

J en kg.m 2 s en rad. s-2 .A{, en mètre -newton (m . N) Cette relation , en fait générale, analogue à la relation F =ma permet de déterminer le mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe : J est le moment d 'inertie du solide par rapport à l' axe , ë l'accélération angulaire et .A{, le moment résultant des forces appliquées.

314.2 .

LE PE NDULE PESANT Un pendule pesant est un solide de masse m pouvant osciller autour d'un axe t:.

que nous prendrons horizontal.

Soit 0 la projection du centre d'inertie G du pendule sur l'axe t:..

A l'équilibre QG est vertical.

Écarté de Sm de sa position d'équilibre, puis libéré , le pendule prend un mouvement oscillatoire.

Soit S l'élongation angulaire à l'instant t.

Cherchons les moments des forces auquels le pendule est soumis .

Le moment de la réaction R de l'axe t:.

est.

nul puisque 1~ suellort de ~R coupe t:..

Calculons le moment de rappel ..

.A{,• du po1ds P = mg : I.M, 1 = P.OH .

Posons QG = a ; alors OH = a sin S et I.M,o 1 = mg a sin S.

Le signe d'un moment de rappel doit toujours être opposé à celui de l'élongat ion .

La mesure algébrique de ,;1{,0 est donc : j(,p = -mg a sin s.

Appliquons la relation fondamentale de la dynamique pour le solide en rotat ion : J ë = ,;1{,0 =-mg a sin S soit : J ii + mg a sin s = 0 Cette équation différentielle n'est pas J'équation caractéristique des oscillateurs harmoniques.

Cependant si Sm est petit (Sm.$ 10°) on peut confondre sin S ""'S (S exprimé en radian 1), et l'équation différentielle s'écr it : ii+ rn~ a 8 ""'0 Cett e équation admet la solution· : S = Sm cos (w0t + q:>) où roo ="est la pulsation propre :: et To = 2 Tr~est la période propre .

Ce mouvement de rotation est approximativement sinusoïdal si Sm est faible .. »