Mouvement des satellites

« b) Le satellite se trouvant dans les hautes couches de l'atmo­ sphère est soumis à des forces de frottement.

Comment va évoluer son énergie mécanique ? En déduire qualitative ment l'évolution de la vitesse et de l'a ltitude du satellite.

Solution 1.

Soit F la force de gravitation exercée par la Terre sur un point matériel (ou un solide à répartiti on sphérique de matière) de masse m situé à une distance r du centre 0 de ta Terre de masse M et de rayon R.

Le champ de gravitation g au point où se trouve le système est défini par la relation : F =m g; d'où : --- F g =- m F et g=­ m Or, d'après la loi de la gravita tion univer selle rappelée dans l'énonc é, et en adaptant les notations à la situation présente : Mm F=G- 2-; r donc : GM g =­ r2 h dési gnant l'altitude du poin t, nous avons r = R + h et ainsi : (1) GM g = (R + h) 2 g 0 désignant l'intensité du champ de gravitation terrestre au niveau du sol, soit h = 0 : (2) GM go ="R? Formons le rapport (l)/(2) ; il vient, après simplific ation par GM : d'où: Cette dernière égalité est bien celle que l'énoncé demande de mon trer.

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