Mouvement dans un champ de gravitation
Publié le 16/02/2022
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Chapitre 7 : Mouvement dans un champ de gravitation
TaleSpécialité – Thème 2 : Mouvement et interactions.
(Chapitre 13 du livre, pages 261 à 276)
I.
Mouvements circulaires
Voir la page 5 du chapitre 3 : "Repère de Frenet" et "Mouvement circulaire uniforme".
II.
Force d’interaction gravitationnelle et champ de gravitation (Rappel : 1ère)
1.
Interaction gravitationnelle
Deux corps ponctuels A et B de masses respectives mA et mB, séparés par une distance d,
exercent l’un sur l’autre des forces de gravitation attractives et opposées,
vérifiant l’expression vectorielle suivante :
A/B
A/B
A/B
=-
B/A
=-G
et
B/A
,
B
(mB)
AB
A
(mA)
B/A
FA/B et FB/A : en Newton (N) ;
AB
mA et mB : en kilogramme (kg) ;
d : distance entre A et B en mètre (m) ;
G = 6,67 × 10-11 N.m2.kg-2 : constante de gravitation universelle ;
AB : vecteur unitaire porté par la droite (AB) et dirigé de A vers B.
Remarque : Cette loi reste valable pour les corps à répartition sphérique de masse.
Application 1 :
a.
Quelle est la valeur de la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune ?
b.
Quelle est la valeur de la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Lune sur la Terre ?
Données :
Masse de la Terre : MT = 5,98 × 1024 kg ; Masse de la Lune : ML = 7,35 × 1022 kg ;
Distance Terre-Lune : dTL = 384 000 km.
a.
La force d’attraction exercée par la Terre sur la Lune a pour valeur :
FT/L = G
= 6,67 × 10-11
soit FT/L = 1,99 × 1020 N
Attention, la distance doit être exprimée en mètres !
384 000 km = 3,84 × 105 km = 3,84 × 108 m
b.
La valeur de la force FL/T exercée par la Lune sur la Terre est telle que FL/T = FT/L donc :
FL/T = 1,99 × 1020 N
2.
Champ de gravitation
D’après la loi d’interaction gravitationnelle, un corps A de masse mA exerce sur un corps B de
masse mB la force :
A/B
=-G
AB
= - mB
AB
soit
A/B
= mB.
G avec
G=-
AB
G est le champ de gravitation newtonien créé par le corps A en B situé à la distance d de A.
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7 – Mouvement dans un champ de gravitation
1.
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