LES VIBRATIONS

« Pivot Système de barres compensant la dilatation Masse pesante Le pendule compensé com­ prend des barres descendan· tes peu dilatables et des bar­ res montantes plus dilatables.

Les longueurs de ces barres sont calculées de façon que la période du pendule soit indé­ pendante de la température.

Le pendule Le pendule simple et le pendule composé donnent une nouvelle illustration des mouve­ ments périodiques.

De plus dans l'hypothèse où l'amplitude du mouvement est suffisamment faible, on obtient une loi du mouvement sinu­ soïdale.

Le pendule simple est un modèle mathématique idéal, constitué d'une masse ponc­ tuelle reliée à un point fixe par un fil inexten­ sible et sans masse.

Le pendule composé diffère du pendule simple par le fait que la masse n'est plus ponctuelle.

Ceci se traduit par le fait qu'à la masse rn se superpose une inertie J.

La période du pendule simple dépend de la longueur.

T = 21Cvl g Il est possible de faire osciller en synchro­ nisme un pendule composé avec un pendule simple.

La longueur du pendule simple sera : J = Ma où a est la distance séparant le point fixe du centre de gravité du pendule.

Le balancier d'une horloge donne une image assez fidèle du pendule composé.

Le pendule de Foucault Nous avons supposé que la masse de notre pendule décrivait un petit arc de cercle, lui­ même contenu dans un plan vertical.

C'est un cas très particulier du mouvement pendulaire, mais qui possède une propriété singulière : le plan du mouvement est inva­ riable dans un repère galiléen.

c'est-à-dire un repère défini par rapport à des directions fixes de l'univers.

Ceci a permis à Foucault de dé­ montrer la rotation de la terre à l'aide d'un pendule suspendu à la voûte du Panthéon.

En effet, le pendule ayant effectué une cer­ taine rotation pendant la journée, il fallait conclure que le Panthéon avait modifié son orientation ou encore que la terre avait tourné.

Omniprésence des vibrations Les vibrations sont des phénomènes extrê­ mement généraux et elles se manifestent de façons très variées comme va le montrer l'énu­ mération suivante.

Tout d'abord, la plupart des corps ont une certaine élasticité.

Supposons qu'un ébranle­ ment, qu'un choc induisent dans ce corps une déformation instantanée.

Si nous supposons, de plus, que cette élasticité est parfaite, le corps ne peut plus revenir à l'état d'équilibre sta­ tique, il est le siège de vibrations périodiques perpétuelles.

Certes, un tel système idéal n'existe pas, mais nous en avons des images plus ou moins bonnes autour de nous.

II y a en pre­ mier lieu des cordes vibrantes dont on a donné des modèles mathématiques très adaptés.

Une équation différentielle du 2• ordre exprime la loi de vibration et il suffit de décrire la nature de l'ébranlement initial pour connaître exac­ tement la vibration résultante, c'est-à-dire la position de tous les points de la corde à cha­ que instant.

On peut dire que tout mouvement sinusoïdal rectiligne est la projection sur un axe d'un mouvement circulaire uniforme.

Une conséquence importante de cette remar­ que est, qu'une pièce en rotation autour d'un arbre, si elle présente un certain balourd, va induire dans le support de celui-ci, dans une direction transversale quelconque, des impul­ sions sinusoïdales dont la fréquence est liée à la vitesse de rotation.

Si le solide constituant le support est élastique, il aura tendance à vibrer selon certaines fréquences privilégiées.

Ceci signifie qu'il existe certaines vitesses de rotation telles que le support se met à vibrer spontanément.

De plus, ces vibrations devien­ nent très dangereuses, lorsque le support est élastique car les vibrations peuvent prendre une amplitude considérable.

C'est pour cette raison que les pièces d'un moteur ou d'un véhicule sont dimensionnées de telle sorte que les pièces en rotation ne puissent induire de telles vibra­ tions dans les organes voisins.

On peut également produire un mouvement vibratoire à l'aide d'un phénomène continu, c'est le cas des vibrations de relaxation.

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