LA RELATIVITE RESTREINTE

« wagon, divisé par la célérité de la lumière.

On a ainsi : Sur le quai, on réalise la même expérience : dans le référentiel terrestre, la distance parcourue par le rayonlumineux est plus grande, puisque le point de départ, le point de réflexion et le point d’arrivée se déplacent.D’après la relativité galiléenne, la vitesse du rayon lumineux dans le référentiel terrestre devrait être plus grandeet égale à la somme des vitesses du rayon lumineux émit dans le wagon et du train, afin que les temps deparcours mesurés soient bien les mêmes.Mais en réalité, on remarque que la vitesse de la lumière mesurée dans le wagon et la même que celle duréférentiel terrestre.

Et puisque la distance parcourue est plus grande dans le référentiel terrestre, le temps deparcours de ce dernier aurait du être plus long.On a ainsi montré que les durées mesurées dans le référentiel où le système étudié est en mouvement sonttoujours plus longues que celles dans un référentiel où le système est au repos.

C’est le principe de dilatation dutemps. La relativité galiléenne traitait indépendamment les coordonnées d’espace x, y, z d’une part, et de l’autre part, letemps t.

Il n’en est plus de même avec Einstein.

Il faut dorénavant considérer un nouvel ensemble decoordonnées à quatre dimensions : l’espace-temps x, y, z, t. Le passage entre le repère R1(x1, t1) et le repère (x2,t2) se fait par des relations appelées transformations deLorentz.

Ce dernier est le mathématicien qui proposa ces équations ne 1904 ; Einstein les dériva indépendammentdans le cadre de sa théorie.Reprenons l’exemple du miroir : Le rayon lumineux est émis en A, réfléchi en B puis parvient à son point de départqui, du fait du déplacement du système à la vitesse V, s’est déplacé jusqu’au point C pendant le temps t deparcours du rayon.

Le rayon lumineux va de A en B a un temps t/2, puis de B en C dans le même temps.

Comme lalumière se propage à la vitesse c dans tous les référentiels inertiels, on en déduit que : On utilise alors le théorème de Pythagore : avec H, la hauteur du wagonOn a donc :Tapez une équation ici. avec , le paramètre (le facteur de dilatation du temps) qui mesure la proximité de On voit que, quand estnégligeable devant , vaut 1. Alors le temps est le même dans les deux repères, on retrouve les conditions de Galilée.Prenons une personnePrenons R1 attaché à la fusée.

Pour le voyageur, la durée du trajet est , intervalle entre le départ et l’arrivée dela fusée.

Pour la personne resté sur Terre (R2), la durée est On a donc : Ainsi : En parallèle à la dilatation des temps, on doit admettre la contraction des longueurs ou des distances.

Lalongueur d’un objet est l’intervalle entre deux cordonnées d’espace ( elle est aussi affectée par le mouvement etse révèle plus grande dans le repère où l’objet est en repos.Sachant que les vitesses sont les variations des coordonnées d’espace par rapport au temps, la loi decomposition relativiste des vitesses se déduit : Ainsi, si , le résultat donne toujours . c est donc la vitesse insurpassable.

Cela résout le paradoxe de l’expérience de Michelson et Morley de manièreconvaincante. 3- Dans la chambre à brouillardCependant, cet effet n’est pas perceptible à notre échelle.

Le test a été réalisé à l’aide d’horloge atomiques trèsprécises placées dans des avions supersoniques et les prédications de la relativité ont été vérifiées : la variationse monte à quelque 10-7s après un tour du monde.

Les conséquences de cette relativité ne sont appliquées quedans deux domaines : d’une part, la physique des particules et d’autre part, l’astrophysique, soit l’infiniment petitet l’infiniment grand.

En particulier, la dilatation du temps est utilisée chaque jour auprès des accélérateurs quisont des dispositifs capables de porter à des vitesses vertigineuses des particules élémentaires.

Or beaucoup deces particules sont instables, elles se désintègrent après une courte durée de vie. Dans notre chambre à brouillard, nous pouvons observer une particule que l’on retrouve dans le rayonnementcosmique : le muon.

Il possède un temps de vie de 2,2 microsecondes.

Ce n’est pas très long, et pour un muonse propageant à une vitesse de 0,995c, son parcours devrait avoisiner les 600 mètres.

Or, les parcours mesuréssont beaucoup plus longs.

En effet, une durée de 2,2 microsecondes représente la durée de vie moyenne du muonau repos.

Mais il se déplace en laboratoire, et le temps de vie est très augmenté.

Son parcours atteint presque 7km pour une vitesse de 0,995c ; ainsi le muon semble vivre dix fois plus longtemps pour l’observateur immobiledans le laboratoire.. »