LA MECANIQUE: LA SCIENCE DU MOUVEMENT DES CORPS (Histoire de l'épistémologie)

« Un ressort écarté d'une distance l de sa position d'équilibre exerce une force F F=kl où k est la constante de raideur du ressort.

Son énergie potentieii �Ep vaut alors Ep = 1/2kl' LES DIFFÉRENTES FORMES DE L'ÉNERGIE Travail le travail !YfJ est un transfert d'énergie réalisé en exerçant une force (F) dont le point d'application se déplace.

W=J(F.dl).

le travail est moteur s'il est positif, résistant s'il est négatif.

le travail entre deux points A et B d'une force conservative, comme le poids, est indépendant du chemin suivi pour aller de A à B, en raison des caractères de régularité du champ gravitationnel.

Puissance la puissance moyenne d'une force est le quotient du travail W qu'elle effectue par la durée,; mise pour l'effectuer : Pm=W /,; Énergie cinétique C'est l'énergie, souvent notée Ec, que possède un système de masse rn à un instant donné du fait de sa vitesse v.

Ec= 1/2mv' Énergie potentielle C'est l'énergie de position d'un corps dans un champ de force (champs de pesanteur, électrique, magnétique ...

).

Souvent notée Ep, elle représente l'énergie cinétique qu'acquerrait ce corps s'il était soumis à cette seule force en arrivant au niveau (arbitraire) d'énergie potentielle 0 (le sol dans le cas de la gravitation).

Elle est égale au travail à fournir pour amener ce corps du niveau o à sa position actuelle.

Énef'IÏe totale (ou énergie mécanique) !:énergie totale E d'un système isolé est constante, elle n'est modifiée que par les actions extérieures.

E=Ec+Ep RÉFÉRENTIEL ET LOIS LA NOTION DE RÉFÉRENTIEL le mouvement d'un corps est repéré dans l'espace par trois coordonnées, qui donnent sa position par rapport à un point nommé origine, référé à un objet matériel.

C'est ce qu'on appelle un référentiel.

Référelltiel&aliléen le principe d'invariance galiléenne (énoncé par Galilée) impose que les lois de la mécanique classique soient les mêmes dans tous les référentiels en translation uniforme entre eux (vitesse constante et sans rotation).

Ces référentiels sont appelés référentiels d'inertie ou référentiels galiléens.

Si on néglige les effets de la rotation de la Terre, un référentiel lié à la Terre peut être considéré comme un référentiel d'inertie Force fidive appliquer les lois de Newton dans un référentiel non galiléen.

Dépendante de la masse du corps, elle se comporte comme un champ de gravitation dans le cas d'un référentiel en translation accélérée (dans un ascenseur, par exemple, notre poids apparent augmente lorsque l'ascenseur s'élève).

Elle est responsable, dans le cas d'un référentiel en rotation, de la force centrifuge et de la force de Coriolis, due à la rotation de la Terre (qui fait tourbillonner l'eau qui se vide au fond des éviers, par exemple).

LES LOIS DE CONSERVATION Théorème de l'énergie cinétique le travail de la résultante des forces qui s'exerce sur un point matériel entre deux instants est égal à la variation d'énergie cinétique du point entre ces deux instants : W r = E c(t ,) - Ec(t, ) Conservation de la quantité de mouvement la quantité de mouvement totale d'un système isolé est constante.

Ainsi, après une collision entre deux corps, les vitesses respectives des deux corps sont liées à leurs vitesses avant le choc.

(la répartition de la quantité de mouvement entre les deux corps est fonction de la géométrie exacte du choc.) lES LOIS DU MOUVEMENT DE NEWTON Newton a très bien décrit les liens qui unissent forces et mouvement gr�ce à ses trois lois dites " lois de Newton » et sa loi de la gravitation universelle.

• Première loi de Newton : " En l'absence de force, un objet demeure immobile ou suit un mouvement rectiligne uniforme.

» • Deuxième loi de Newton : " Si une force Fest appliquée à un objet de masse rn, celui-ci subit une accélération a de même direction et de même sens et d'intensité Fjm4 » ...

F=ma • Troisième loi de Newton : " Si un objet exerce une force sur un second objet (action), le second objet exerce sur le premier une force égale mais opposée (réaction).

» LE MOUVEMENT DE TRANSLATION • lorsque la résultante des forces appliquées au centre de masse du système est nulle, le mouvement est rectiligne uniforme (a = 0), la vitesse v est constante.

On a : X=JB) = F.

AB = F.AB.cos a où a est l'angle fait par la force avec la direction du déplacement.

:, la puis5ance instantanée d'une force F s'appliquant sur un point en translation à la vitesse 'J s'écrit : _,...

P = F.v = P.

v.

cos a MOUVEMENT D'UN CORPS SOUMIS À SON POIDS Un corps de masse rn dans un champ de gravitation uniforme g (comme celui de la Terre à �échelle du laboratoire) subrt une force P (son _poids) j'intensité : P=m.

g La loi fondamentale de la dynamique donne soit ...

. ..

ma=mg ...

...

a=g.

!:accélération d'un corps soumis uniquement à son poids est donc indépendante de sa masse .

C'est pourquoi, dans le vide (en l'absence de forces de frottement), une plume et une pomme tombent à la même vitesse.

La gravité confère donc à tout les corps la même accélération égale à 8, appelée pour cette raison "accélération de la pesanteur».

Un corps sans vitesse initiale, ou avec une vitesse initiale verticale, tombera verticalement.

Mais un corps pourvu d'une vitesse initiale avec une composante horizontale non nulle, comme la trée/re tirée d'un arc, décrira une parabole : sa vitesse horizontale v, reste constante (puisque l'accélération est verticale) et sa vitesse verticale v, décroît.

Si x est la distance horizontale parcourue et z l'altitude, on écrit: x= Vax!+ Xo et z = -1/2gt' + v0,t + 1' où Vax et v"' sont les composantes respectivement horizontale et verticale de la vitesse initiale v0.

La trajectoire est une parabole d'axe vertical.

LE MOUVEMENT DE ROTATION Le mouvement de rotation se distingue du mouvement circulaire en ce sens que les points situés sur l'axe de rotation 11 sont immobiles, tandis que le reste du solide tourne autour de l'axe.

Notions particulières Un mouvement de rotation se décrit par: • une position angulaire 8 ; • une vitesse angulaire (;j décrivant la variation de l'angle par rapport au temps: w = dSfdt La vitesse angulaire est un vecteur qui possède la direction de l'axe de rotation et dont le sens est choisi de manière à ce que le mouvement apparaisse dans le sens des aiguilles d'une montre quand le vecteur se dirige vers nous.

• une accélérat �n an �ulaire a (alpha) a= dwfdt décrivant la variation de la vitesse angulaire par rapport au temps.

Moment et couple Dans le cas d'un corps en rotation, on ne peut appliquer la force au centre de masse du corps (puisque celui-ci est maintenu dans l'axe de rotation).

La grandeur utile pour ce type de mouvement est appelée moment.

C'est le produit de la distance d à l'axe du point d'application de la force et de l'intensité de la composante de la force orthogonale à l'axe.

...

...

M( f/ /1)=F.d Un corps est dit en équilibre de rotation quand la somme des moments des différentes forces est nulle.

En l'absence de frottements, le corps est alors en rotation uniforme (la vitesse angulaire est constante).

Couple de forces : ensemble de 2 forces égales mais de points d'application opposés par rapport à l'axe.

la résultante de ces forces est nulle, mais le corps ne reste pas au repos : il acquiert un mouvement de rotation car les moments des forces s'ajoutent.

les équations du mouvement de rotation uniformément accéléré s'écrivent: a = constante w = w0 +at_, 8 = 80 + w0t + at2 Le travail d'une force lors d'une rotation est donné par la formule : W=M( f/11).8 ...

La puissance instantanée d'une force F s'appliquant sur un point en rotation à la vitesse angulaire w est : P = M ( f/ 11).w !:énergie cinétique du corps s'écrit: Ec = 1/2 Î.w2 où 1 est le moment d'inertie: si l'on divise le corps en parties supposées ponctuelles, la i ...

partie, de masse rn; et à distance d;, de l'axe a pour moment d'inertie m;.d;' ; le moment d'inertie total du corps est : I=Lm;.d;' La vitesse angulaire et le moment d'une force jouent dans les équations du mouvement de rotation le même rôle, respectivement, que la vitesse et la force dans la translation ; de même le moment d'inertie par rapport à l'axe joue le rôle de la masse.

LES LEVIERS Les leviers sont des machines.

Dans chaque cas, une force FA est appliquée et une force résistante FR fait contrepoids.

!:équilibre signifie ici non pas l'éga lité des forces, mais celle des moments ; il s'écrit donc: XR FR= XAF A Ainsi, plus la force est appliquée loin du point d'appui, plus elle est " efficace » : en se plaçant au double de la distance d'application d'une autre force, une force d'intensité deux fois plus faible peut l'équilibrer.

C'est la raison pour laquelle leviers et poulies sont si utilisés pour déplacer des charges lourdes.

Dans sa forme la plus simple, un levier est constitué d'une barre rigide qui s'articule autour d'un point d'appui (mais une poulie, par exemple, est aussi une forme de levier).

On définit trois classes de leviers d'après les positions respectives de FR, FA et du point d'appui.

1 � ...

F, x, x .

� Levier de type 1 x.

Levier de type Il x , x.

- Levier de type Ill l ...

F, LES UNITÉS DE LA MÉCANIQUE • le mètre (rn) est l'unrté de longueur • La seconde (s) est l'unrté de temps ·La vitesse s'exprime en mètres par seconde (m.s) et l'accélération en mètres par seconde carrée (m.

s') • Le kilogramme (kg) est l'unrté de masse • La quantrté de mouvement s'exprime en kilogrammes-mètres par seconde carrée (kg.m.s') • l:intens rté d'une force s'exprime en newtons (N) : 1 N = 1 kg.m.s' • !:énergie (travail, énergies cinétique et potentielle ...

) s'exprime en joules (J) : 1 l=l N.m • la puissance s'exprime en watts CNJ.

1 W=1 J.s • Dans les applications industrielles (production d'électricité par exemple) l'énergie est mesurée en wattheures (Wh) :c'est le travail d'une force qui développe une puissance de 1 watt pendant ! heure.

1 Wh = 3 600 J. »