Étude énergétique d'un mobile autoporteur Métropole, groupements II et III, juin 1997 (5 points)

Données : m = 220 g, ta = 15°, g = 9,8 m s^-2.

Les valeurs de x, aux dates des relevés, figurent dans le tableau ci-joint, accom­pagnées du résultat du calcul de la plupart des vitesses instantanées et énergies cinétiques E, du mobile en translation.

1.   Calculer les valeurs de v et E, à la date t = 0,0414 s.

2.   Établir l'inventaire des forces s'exerçant sur le mobile et les représenter sur un schéma.

3.   On appelle A et B les positions respectives occupées par le mobile aux dates t = 0 et t quelconque.

On se propose de mesurer l'intensité des actions de frottement qui agissent sur un mobile autoporteur en mouvement. Ces actions seront modélisées par une force constante, de sens opposé au vecteur vitesse. Ce mobile, de centre d'inertie G, de masse m, est abandonné sans vitesse sur une table à digitaliser, inclinée d'un angle oc par rapport à l'horizontale. Au cours de son mouvement, le mobile suit la ligne de plus grande pente de direction Ox, la position de G

est repérée en fonction du temps par sa coordonnée x dans le repère (O, i), et transmise à un ordinateur.