electro magnetisme

« ELECTROMAGNETISME 2 CT 6h TD 6h L’interaction électromagnétique est une des quatre interactions fondamentales : ces interactions régissent à elles seules tous les phénomènes physiques de l’univers. Les trois autres interactions connues sont la gravitation (qui se manifeste surtout avec des corps massiques), l’interaction forte (celle qui assure la cohésion des noyaux des atomes) et l’interaction faible (qui permet notamment les réactions nucléaires). Interaction faible.

Interaction forte Interaction Interaction électromagnétique gravitationnelle 10-15 m de 10-15 à 100 m de 100 à 1026 m Echelle d’action 10-18 m Très courte Courte Infinie Infinie Portée Radioactivité Cohésion du Cohésion de Cohésion des Rôle noyau l’atome galaxies L’électromagnétisme consiste en l’étude des phénomènes qui font intervenir des charges en mouvement (courants électriques, antenne radio, conductimétrie, courants de Foucault,...).

Mais lorsqu’on restreint l’étude aux phénomènes indépendants du temps cela permet de séparer l’étude des effets magnétiques et électriques. L’électromagnétisme est aussi l’étude des « modifications de l’espace » provoquées par des charges électriques en mouvement, modifications traduites par un « champ électromagnétique » défini en tout point   par deux vecteurs : le champ électrique E et le champ magnétique B .

Ces deux vecteurs sont déterminés par un système d’équations, faisant intervenir les positions et les vitesses des charges, système établi par Maxwell en 1876. Equations De Maxwell, tout l’électromagnétisme est là !! Les phénomènes électriques et magnétiques ont tout d’abord été étudiés séparément par plusieurs physiciens de renom, dont les principaux sont Franklin (1706 – 1790), Coulomb (1736 – 1806) Oersted (1775 – 1851), Ampère (1775 – 1836), Gauss (1777 – 1855) et Faraday (1791 – 1867).

C’est cependant à Maxwell (1831 – 1879) que l’on doit la formulation la plus complète des relations liantes entre elles les grandeurs électriques et magnétiques.

Les équations de Maxwell spécifient que toute variation spatiale d’un champ électrique ou magnétique en un point de l’espace entraîne ou est due à l’existence, ou la variation temporelle, d’un autre champ au même point de l’espace.

Il s’agit là de leur forme locale, ou encore différentielle. Prof.

Issa ZERBO Professeur Titulaire en Physique des semi-conducteurs/Energie Solaire Photovoltaïque Département de Physique/UFR-SEA/ Université Joseph KI-ZERBO Electromagnétisme, EPO/CPGE, PC2, Pr I.

ZERBO Page 1 Prérequis Cours d’électromagnétisme 1 PCSI Objectifs généraux A l’issue des enseignements, les étudiants devraient être capables de : 1.

comprendre les lois de l’électromagnétisme 2.

appliquer les lois de l’électromagnétisme Table des matières Chapitre 1 : Outils mathématiques – Champs en physique (champ scalaire, champ vectoriel, ligne de champ) – Opérateurs différentiels et intégraux (gradient, divergence, rotationnel, Laplacien, flux, circulation). Chapitre 2 : Equations de Maxwell – Conservation de la charge électrique – Equations de Maxwell – Approximation des régimes quasi-stationnaires – Equations de propagation des champs dans le vide – Energie du champ électromagnétique Bibliographie : 1) Physique Tout-en-un PCSI, 5è édition, Bernard Salamito, Stéphane Cardini, Damien Jurine, MarieNoëlle Sanz, Dunod, 2013, 2016 2) Physique 1ère année ElectroMagnétisme 2014-2015, Constant NIAMIEN, Département Electronique & Télécom, ESIGELEC 3) Physique Tout-en-un MP/MP‫٭‬, Bernard Salamito, Marie-Noëlle Sanz, François Vandenbrouck, Marc Tuloup, Dunod, 2014. 4) Physique Tout-en-un PC/PC‫٭‬, 5è édition, Marie-Noëlle Sanz, François Vandenbrouck, Bernard Salamito , Dominique Chardon, Dunod, 2014. 5) Physique Tout-en-un 2ème année, MP, Jean-Christophe Tisserand, Pierre Brenders, Christophe Clerc, Pascal Clerc, Jacques Marteau, Guillaume Paulin, Michael Sauzeix, Bernard Seghezzi, Bréal 2014. 6) Electromagnétisme CPGE MP3, Jean-Laurent Graye xxxxx 7) Ondes et électromagnétismes, M.

Nicolas, Dunod, Paris, 2009 8) Electromagnétisme H-Prépa, 2ème année MP/MP*-PC/PC*-PSI/PSI*-PT/PT*, J.M.

Brébec et al., Hachette, Paris, 2003 9) Physique générale Tome II Champs et Ondes, 1ère édition, M.

Alonso ; E.

J.

Finn, Inter European Editions, Amsterdam, 1975 10) http://www.physagreg.fr/electromagnetisme-0-outils-mathématiques.php Electromagnétisme, EPO/CPGE, PC2, Pr I.

ZERBO Page 2 Chapitre 1 : Outils Mathématiques Objectif spécifique : Utiliser les différents opérateurs mathématiques sur des problématiques électromagnétiques I.

Champs en physique 1) Champ scalaire et champ vectoriel Un champ est une grandeur physique définie en tout point M de l’espace et dont la valeur dépend a priori de la position du point M et du temps t. On parle de champ scalaire quand cette grandeur est un scalaire S (M, t) c’est-à-dire que sa valeur est donnée par un seul nombre.

Par exemple, en météorologie on calcule le champ de température dans l’atmosphère T (M, t) qui est la température au point M à la date t, et le champ de pression P (M, t).

Ces deux champs sont des champs scalaires.  On parle de champ vectoriel quand la grandeur définie en tout point M est un vecteur V  M ,t  ; sa valeur est alors donnée par trois coordonnées Vx (M, t), Vy (M, t) et Vz (M, t) dans un repère orthonormé (Oxyz).

La figure 1.1 représente un champ vectoriel. On parle de champ vectoriel quand la grandeur  définie en tout point M est un vecteur V  M ,t  ; sa valeur est alors donnée par trois coordonnées Vx (M, t), Vy (M, t) et Vz (M, t) dans un repère orthonormé (Oxyz).

La figure 1.1 représente un champ vectoriel. Dans le domaine météorologique, on calcule aussi un champ vectoriel : le champ des vitesses  v  M ,t  , qui représente la vitesse de l’air atmosphérique au point M et à la date t.  Figure 1.1 : Champ V  M  de coordonnées (Vx = − x, Vy = 2y, Vz = 0) dans (Oxy) 2) Champ stationnaire, champ uniforme Un champ est dit stationnaire quand, en tout point M, il la même valeur à tout instant ; il ne dépend pas du  temps t et prend la forme S (M) ou V  M  .  Un champ est dit uniforme quand, à tout instant t, il a la même valeur S (t) ou V  t  en tout point M. 3) Lignes de champ   On peut représenter un champ vectoriel V en dessinant, comme sur la figure 1.1, le vecteur V  M  en des points M de l’espace régulièrement répartis.

On préfère souvent représenter ses lignes de champ.   Une ligne de champ d’un champ vectoriel V  M  est une ligne qui est tangente au vecteur V  M  en chacun de ses point M. La figure 1.2 représente des lignes de champ du champ vectoriel de la figure 1.1.

Une telle représentation est appelée carte de champ.

La flèche qui oriente les lignes de  champ indique le sens du vecteur V  M  .

En observant la carte de champ on connaît la direction et le sens du vecteur  V  M  en tout point des lignes de champ représentées.

On n’a en revanche a priori aucune information sur la norme de  V M  . Figure 1.2 : Lignes de champ du champ de la figure 1.1 4) Un champ vectoriel permet de décrire une interaction à distance Lorsqu’on approche un aimant d’une pièce de 10, 25 ou 50 francs, la pièce est attirée par l’aimant.

Mais comment ? Il n’y a rien qui relie les deux objets, aucun fil visible.

On utilise le concept de champ pour Electromagnétisme, EPO/CPGE, PC2, Pr I.

ZERBO Page 3 interpréter cette action à distance : l’aimant crée un champ magnétique en tout point de l’espace autour de lui et c’est ce champ qui agit sur la pièce métallique.  Le Soleil crée dans tout le système solaire un champ gravitationnel qui agit sur les planètes et tous les corps du système solaire.  L’interaction électrostatique de deux corps chargés est due au champ électrique. Dans ces théories les champs (électrique, magnétique, de gravitation) sont les intermédiaires qui transmettent les actions mécaniquement observables.

Ils contiennent une certaine énergie, fournie à l’objet qui se met en mouvement. II.

Opérateurs différentiels 1) Champ scalaire-champ vectorielle    Soit un trièdre orthonormé  ex ,ey ,ez  et M un point de l'espace, de coordonnées  x, y,z  :     OM  xex  ye y  zez La fonction f(M) est dite fonction scalaire de point ou champ scalaire si : f  M   f  x, y,z   Le vecteur v  M  est dit fonction vectorielle de point ou champ vectoriel si :     v  M   v x  x, y , z  e x  v y  x, y, z  e y  v z  x, y , z  e z 2) Gradient d'un champ scalaire 2.1 Définition  Le gradient d’un champ scalaire U(M) est un champ vectoriel noté grad U  M   , défini de la manière  suivante : la variation dU du champ pour un déplacement élémentaire dl M à partir de M est :   dU  grad U  M    dl M dU est appelée différentielle de U(M). Dans le cas d’un champ U(M, t) non stationnaire, dU est la différence entre les.... »