Détermination approchée de la distance Terre-Lune

On se propose de déterminer la distance du centre de la Terre au centre de la Lune à l'aide d'un laser.

1.   Quelles sont les caractéristiques de la lumière laser?

2.   Un rayon laser émis de la Terre se propage jusqu'à la Lune, y est réfléchi par un miroir vers la station émettrice terrestre.

Sachant que la durée entre l'émission et la réception du faisceau est 0t = 2,563 s, en déduire une détermination approchée de la distance du centre de la Terre au centre de la Lune. Ce résultat est-il en accord avec celui trouvé en A. 5 ?

Partie A.

Dans cette partie A., on suppose que la Terre a une distribution de masse à symétrie sphérique de centre O. On suppose également que la Lune, satellite naturel de la Terre, est assimilée à un point matériel de masse M_L.

Dans le référentiel géocentrique, la Lune n'est soumise, en première approxi­mation, qu'à la force de gravitation terrestre et décrit une trajectoire circulaire de centre O.

Soit d la distance du centre de la Terre au centre de la Lune.

1.   Montrer que le mouvement circulaire de la Lune est uniforme.

2.   Exprimer la vitesse v de la Lune en fonction de K, M_T et d.

3.   En déduire la période T_L de révolution de la Lune en fonction de K, M_T et d.