Chapitre 4 Chaleur et température

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CHALEUR ET TEMPÉRATURE 2 Table des matières 4 Chaleur et température 1 4.1 Introduction .

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. 4 4.2 Quelques ordres de grandeur .

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. 4 4.3 Conduction .

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. 7 4.3.1 En une dimension .

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. 7 4.3.2 En trois dimensions, et en coordonnées sphériques .

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. 8 4.4 Production de chaleur .

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. 9 4.5 Le géotherme de la lithosphère continentale .

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. 10 4.5.1 L’équation fondamentale .

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. 10 4.5.2 Contribution de la chaleur radiogénique .

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. 11 4.5.3 Conditions aux limites en flux de chaleur .

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. 12 4.5.4 Conditions aux limites en température .

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. 16 Refroidissement d’un demi-espace .

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. 16 4.6.1 L’équation générale .

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. 16 4.6.2 Application au refroidissement de la lithosphère océanique 19 4.6 4.7 Advection .

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. 24 4.8 Convection .

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. 24 4.8.1 Généralités .

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. 24 4.8.2 Le gradient adiabatique .

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. 25 4.8.3 Calcul du gradient adiabatique .

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. 26 4.8.4 Conséquences .

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. 27 4.8.5 Bref historique de la convection dans le manteau terrestre 30 4.8.6 Équations de la convection et cas simples .

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. 32 4.8.7 La convection : observations et état des lieux .

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. 37 3 TABLE DES MATIÈRES 4.1 Introduction La Terre est une “machine thermique” : sa fonction essentielle est d’évacuer sa chaleur interne.

On sait depuis que l’on exploite des mines souterraines que la température y augmente avec la profondeur, entre 10 et 30◦ C par kilomètre. De fait, la Terre perd de la chaleur par sa surface.

La température étant l’un des facteurs qui déterminent la résistance mécanique des roches (voir chapitre “Forces et Rhéologie”), il est important de savoir comment elle varie avec la profondeur, c’est-à-dire de quantifier le gradient géothermique, encore appelé “géotherme”.

La température agit aussi sur la densité des roches, elle est donc l’une des composantes de l’isostasie, donc des reliefs.

Cela a été abordé notamment lorsque que nous avons établi la relation entre la profondeur et l’âge des océans.

L’objectif de ce chapitre est donc de déterminer le géotherme, ce qui nous amènera à considérer la production et le transport de chaleur dans la Terre. quantifier ridge push, cf treatise on geophysics, crust and lithosphere dynamics page 83 Figure 4.1 – Quelques ordres de grandeur de l’énergie thermique produite par la Terre, reçue du soleil, et consommée par l’humanité. 4.2 Quelques ordres de grandeur On sait déterminer le fux de chaleur dans les premiers centaines de mètres de la Terre car la chaleur s’y propage par conduction selon la loi de Fourier : q = −k 4.1.

INTRODUCTION dT dz (4.1) 4 TABLE DES MATIÈRES où q est le flux de chaleur en W/m2 , k la conductivité thermique des roches (de l’ordre de de 2.5 à 3 W/m2 /K), et dT /dz la variation de température avec la profondeur.

Cette dernière se mesure directement sur le terrain, k est connu à partir de mesures en laboratoire.

On trouve alors q que varie entre 50 et 300 mW/m2 , avec une moyenne d’environ 70 à 80 mW/m2 .

Rapporté à la totalité de la surface terrestre, ce flux de chaleur moyen équivaut à une perte d’énergie thermique équivalement à une puissance de 42 à 47 TW (figure 4.1).

S’y ajoute l’énergie thermique perdue par les éruptions volcaniques et les séismes, dont la puissance équivalente est de l’ordre de 2 TW.

En résumé, la Terre perd ∼46 TW, l’essentiel (∼44 TW) de manière invisible – c’est le flux géothermique – et une petite partie lors de séismes et d’éruptions volcaniques. Par comparaison, la Terre reçoit du soleil une énergie thermique de 174 000 TW, soit 5.5×1024 J par an, ou encore à une moyenne jour-nuit, été-hiver, pôleséquateur de 342 W/m2 .

L’énergie totale consommée par l’humanité (combustibles fossiles, nucléaire, énergies renouvelables, etc.) est d’environ 15 TW, soit environ 5×1020 J par an.

Nous consommons donc une énergie équivalente à environ 1/10 000ème de ce que nous procure le soleil.

La perte de chaleur de la Terre est donc du même ordre de grandeur que notre consommation énergétique, mais trois ordres de grandeur inférieure à ce que nous recevons du soleil (figure 4.1). L’énergie thermique terrestre provient en grand partie de la radioactivité naturelle de quatre principaux isotopes radioactifs dont la désintégration produit de la chaleur : le thorium 232 (232 Th), l’uranium 238 (238 U), le potassium 40 (40 K) et l’uranimum 235 (235 U), par ordre d’abondance.

La demi-vie de ces éléments est grande, 0.7 Ga pour 235 U et 4.4 Ga pour 238 U par exemple.

La production de chaleur par radioactivité naturelle est un phénomène durable à l’échelle de l’histoire de la Terre.

Les concentrations de ces éléments radiogéniques dans la croûte et la manteau supérieur sont connues, ces éléments sont particulièrement concentrés dans la croûte continentale.

On sait les extrapoler à peu près à l’ensemble de la Terre à l’aide d’un modèle de formation de planète à partir d’un corps chondritique.

On montre alors que la puissance produite par la radioactivité naturelle est de 15 à 25 TW.

Si l’on y ajoute le chaleur latente de cristalisation de la graine (∼1 TW) et du noyau liquide (∼1 TW), plus la chaleur engendrée par les déformations causées par les marées solides (∼0.1 TW), on estime la puissante thermique de l’ensemble de ces sources à 23±4 TW.

On voit donc qu’il manque environ la moitié des ∼46 TW que perd la Terre.

Cette moitié manquante provient du refroidissement séculaire de la Terre depuis la température initiale de la planète lors de sa formation, il y a 4.55 Ga. Le flux géothermique présente des variations géographiques importantes, comme le montre la figure 4.5.

L’essentiel de l’énergie thermique de la Terre est libérée dans les océans – les deux-tiers des 44 TW thermiques – le reste l’est par les continents. — Le flux de chaleur moyen des continents est de 65 mW/m3 , avec des régions de flux de chaleur plus élevées qui correspondent généralement aux zones volcaniques actives (Andes par exemple) ou aux zones de rift (ouest des U.S.A par exemple, avec la croûte relativement fine de la Province du Basin and Range liée à une extension tectonique à grande échelle).

Dans les régions continentales stables, on observe que le flux de chaleur en surface est fortement corrélé à la concentration d’isotopes 5 4.2.

QUELQUES ORDRES DE GRANDEUR TABLE DES MATIÈRES radiogéniques dans les roches.

On estime qu’environ la moitié du flux de chaleur en surface résulte de la production de chaleur par les isotopes radiogéniques (U, Th, K).

On observe aussi que le flux de chaleur en surface décroit systématiquement avec l’âge des roches, essentiellement en raison de l’érosion car les concentrations d’isotopes radiogéniques sont plus importantes en proche surface. — Le flux de chaleur moyen dans les océans est de 101 mW/m3 .

La concentration d’isotopes radiogéniques est 10 fois plus faible dans la.... »