Activité corrigé quantum - Partie 1 : L’effet photoélectrique

« Act doc 9 – OS4 – Lumière ! Partie 1 : L’effet photoélectrique Doc 1 : L’expérience de Hertz En 1887, Hertz observe l'émission d'électrons par une plaque métallique alors qu’elle est exposée à la lumière ultraviolette, sans pouvoir l'expliquer.

Les observations de cet effet entrent en conflit avec la théorie ondulatoire de la lumière de l’époque car on constate que des électrons sont émis seulement si la fréquence de radiation dépasse une certaine valeur seuil et ils sont alors émis sans délai.

Pour une fréquence inférieure, aucun effet ne se produit quelle que soit l'intensité du rayonnement. Par ailleurs, on détermine que la variation d'énergie 𝛥𝐸 des électrons émis est une fonction linéaire de la fréquence notée 𝜈 de la lumière incidente. Doc 2 : Le quantum de Planck En 1900, Max Planck s’écarte du modèle ondulatoire en supposant que les échanges d’énergie entre lumière et matière ne se font que par paquets indivisibles (quanta est le pluriel de quantum).

Le plus petit paquet d’énergie absorbé ou émis ayant pour valeur : 𝑬=𝒉×𝝂 Avec ℎ = 6,63 × 10−34 𝐽 · 𝑠, appelé constante de Planck. En 1905, Albert Einstein reprend l’idée de Planck pour expliquer l’effet photoélectrique observé par Hertz : l’électron est arraché à l’atome si chaque « grain de lumière » portant un quantum, possède une énergie supérieure à celle de la liaison électron-atome. Doc 3 : L’interaction lumière-matière Chaque électron orbite autour du noyau selon un niveau d’énergie spécifique.

Ainsi chaque atome présente une structure de niveaux d’énergie discontinue sur laquelle les électrons se répartissent.

L’état de l’électron est identifié avec le niveau d’énergie 𝐸𝑚 si l’atome est dans son état fondamental (Principe de construction), il est alors « fortement » retenu par le noyau.

Il ne peut passer au niveau d’énergie 𝐸𝑛 qu’en absorbant de l’énergie, l’atome n’est plus dans son état fondamental, l’électron est moins retenu, on dit qu’il est excité.

L’énergie nécessaire à la transition peut provenir de la lumière. 1 1. Expliquer qualitativement en quoi l’existence d’une fréquence seuil pour arracher un électron n’est pas compatible avec le modèle ondulatoire de la lumière.

A partir du modèle ondulatoire de la lumière, les physiciens supposèrent qu'une augmentation de l'intensité lumineuse augmenterait l'énergie cinétique du photoélectron émis, tandis qu'une augmentation de la fréquence augmenterait l'intensité du courant mesuré. Le doc.

1 montre qu’il n’est possible d’arracher un électron à une plaque métallique que si la fréquence lumineuse de la radiation dépasse une valeur seuil minimale.

Il faut donc un niveau d’énergie minimal pour déclencher le phénomène. En modélisant la lumière par une onde, l’énergie minimale devrait être acquise en augmentant l’intensité lumineuse ou en attendant suffisamment longtemps.

Ce n’est pas le cas puisque l’énoncé dit que le phénomène est observé sans délai et qu’il dépend de la fréquence de la lumière et non de son intensité.

Par conséquent, l’observation de ce phénomène électrique à partir d’une fréquence seuil n’est pas compatible avec le modèle ondulatoire. 2.

Exprimer la variation d'énergie 𝛥𝐸 de l’électron en fonction de la fréquence 𝜈.

D’après le doc.

1, la variation d’énergie 𝛥𝐸 des électrons est une fonction linéaire de la fréquence de la lumière, notée 𝜈.

Elle s’exprime donc sous une forme mathématique de type 𝛥𝐸 = 𝑎 × 𝜈, où 𝑎 est le coefficient de proportionnalité. 3.

Exprimer la variation d'énergie 𝛥𝐸 de l’électron lorsqu’il passe à l’état excité.

Le doc.

2 indique que l’échange d’énergie ne se fait que par paquets indivisibles, dont la plus petite valeur est ℎ × 𝜈 ; il s’agit de la valeur correspondant à un « grain de lumière », donc un photon, avec ℎ = 6,63 × 10−34 𝐽.

𝑠.

Le doc.

3 renseigne sur la variation d’énergie ∆𝐸 correspondant à l’absorption ou à l’émission d’un photon de lumière.

On en déduit que ℎ = 𝑎 et donc ∆𝐸 = ℎ × 𝜈. 4.

Quelle est alors l’expression de l’énergie du photon absorbé ? Conclure.

Le schéma du doc.

3 montre que la différence d’énergie ∆𝐸′ de l’atome entre deux niveaux d’énergie 𝐸𝑚 et 𝐸𝑛 s’exprime par : ∆𝐸 ′ = 𝐸𝑚 − 𝐸𝑛 avec 𝐸𝑚 < 𝐸𝑛 .

En supposant qu’il existe une conservation de l’énergie lors de l’effet photoélectrique, l’énergie acquise par un électron ∆𝐸 est égale à celle apportée par le photon absorbé telle que ∆𝐸 + 𝐸𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜𝑛 = 0 soit 𝐸𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜𝑛 = −∆𝐸, où le signe négatif indique une perte d’énergie du système « photon ».

Ainsi, ∆𝐸 peut se calculer à partir des niveaux d’énergie de l’atome : ∆𝐸 = ∆𝐸 ′ = 𝐸𝑚 − 𝐸𝑛 . 5.

Montrez alors que lors de la désexcitation le photon émis transporte le même quantum que le photon absorbé lors de l’excitation.

D’après la question précédente ∆𝐸 = ∆𝐸 ′ = 𝐸𝑚 − 𝐸𝑛 donc ∆𝐸 = ∆𝐸 ′ = ℎ × 𝜈, les photons absorbés et émis ont les mêmes caractéristiques, c’est-à-dire la même fréquence ! 6.

L’énergie échangée peut-elle prendre.... »