Vocabulaire: DÉMONSTRATION.

« MOTS CLÉS APODICTI UE Du grec apodeiktikos, « démons­ tratif» .

Un jugement apodictique énonce une vérité nécessaire ; c'est le cas des propositions de la logique et des mathématiques .

Se distingue chez Kant du juge­ ment assertorique, qui énonce un fait contingent, simplement constaté, et du jugement pro­ blématique , qui énonce un fait possible.

Principe premier indémontrable d'un raisonnement déductif.

Se distingue du théorème, qui est une proposition démontrée .

Tend aujourd'hui à se confondre avec le postulat , pour désigner un principe accepté de manière purement hypothétique, sans que sa vérité ou sa fausseté puisse être tranchée .

CATEGORIE Chez Aristote, les catégories dé­ signent les différentes modalités que prend le verbe être dans les ju­ gements prédicatifs (par exemple le lieu, la quantité, la qualité , etc .) .

Chez Kant , les catégories sont les concepts a priori fondamentaux de l'entendement, qui permettent de lier et de classer les intuitions sensibles , rendant ainsi possible la connaissance.

Elles sont regrou­ pées sous quatre rubriques : quan­ tité, qualité, relation et modalité.

Du latin cognitio, « action d'ap­ prendre ».

Activité de l'esprit par laquelle l'homme cherche à expli­ quer et à comprendre des données sensibles.

Le problème de l'origine et du fon­ dement de la connaissance, ainsi que celui de ses limites , oppose en particulier Kant et les empiristes.

DEDUCTION Descartes oppose la déduction, comme raisonnement démons­ tratif qui conclut à partir de prémisses, à l'intuition , qui est la saisie immédiate de l'évidence de l'idée vraie.

Une déduction est valide quand elle respecte les règles de la logique .

La démonstration Comme le remarquait Husserl, la volonté de démontrer est appa­ rue en Grèce antique, aussi bien dans le domaine mathématique que dans celui de la logique.

Être rationnel, l'homme a en effet la possibilité d'articuler des jugements prédicatifs dans des rai­ sonnements en trois temps nommés syllogismes, et qui sont la forme même de la démonstration.

Pythagore .

Qu'est-ce que la logique formelle ? n existe différents genres de jugements prédicatifs qui vont permettre différents types de combinaisons .

n faut en effet distinguer quatre quantités dans nos jugements (universelle , particulière, indéfinie, singulière) et deux qualités (affirmative et négative).

Par exemple, « tout S est P » est une proposition universelle affirmative, et «quelqueS n'est pas P »,une proposition particulière né­ gative.

Produire une démonstration, alors, c'est combiner ces différents types de propositions en syllogismes , en sorte que la conclusion s'impose nécessairement Or, ce que remarque Aristote, c'est que certaines combinaisons sont possibles, mais que d'autres ne sont pas concluantes, quel que soit le contenu des propositions - on dira en de tels cas que le raisonnement est formellement faux.

La logique formelle a alors pour but de montrer quelles sont les formes possibles d'un raisonnement cohérent, c'est-à-dire d'établir les règles formelles de la pensée, indépendamment du contenu de cette pensée .

Qu'est-ce au'un syllogisme concluant? Un syllogisme est constitué de deux prémisses (une majeure et une mineure) et d'une conclusion.

Par exemple, « tous les hommes sont mortels (prémisse majeure), or tous les philosophes sont des hommes (prémisse mineure) donc tous les philosophes sont mortels (conclusion) » :c'est -à-dire, «Tout A est B, or tout C est A, donc tout C est B ».Ce syllogisme, constitué d'une majeure , d'une mineure et d'une conclusion uni­ verselles affirmatives, est effectivement concluant ~a conclusion est nécessairement déduite).

Mais il existe des combinaisons incorrectes, comme : «Tout A est B, or quelque B est C, donc tout A est C » ; comme le montrera Leibniz, parmi les 512 combinaisons syllogistiques pos­ sibles , 88 seulement sont concluantes.

Les autres sont des paralogismes , c'est-à-dire des syllogismes formellement faux.

Quelle que soit la combinaison, il faut en fait, pour que le raisonnement soit concluant, que la conclusion soit déjà contenue dans les prémisses : c'est seulement dans ce cas qu'elle est nécessairement déduite, donc que le syllogisme est concluant du point de vue formel.

La logique formelle peut-elle constituer l'instrument de toute connaissance ? Telle que nous l'avons définie, la logique est une science formelle .

Comme telle, elle est une condition nécessaire, mais non suffisante, pour la vérité d'une démonstration : un syllogisme peut être concluant du point de vue formel, et faux du point de vue matériel, c' est -à-dire eu égard à son contenu .« César est un nombre premier; or un nombre premier n'est divisible que par un et par lui - même ; donc César n'est divisible que par un et par lui-même » est un syllogisme formellement cohérent, mais absurde matériellement (dans son contenu) .

D'ailleurs, un syllogisme pose ses prémisses comme étant vraies sans pour autant le démontrer .

En fait, la logique n'a pas pour but de démontrer la vérité des prémisses , mais d'établir toutes les déductions cohérentes qu'on peut en tirer: si j'admets que la ma­ jeure est vraie, et si j'admets que la mineure est vraie, que puis-je en tirer comme conclusion? Au début de chaque syllogisme, nous sous-entendons donc : « s'il est vrai que 11.

Les prémisses sont des hypothèses, et la logique en tant que telle ne peut produire que des raisonnements hypothético-déductifs.

La logique n'augmente en rien notre connaissance , elle ne fait qu'expliciter une conclusion qui par définition devait déjà être contenue dans les prémisses , en ne tenant en outre aucun compte du contenu même des propositions .. »