Une vérité peut-elle ne pas être démontrable ?

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La raison et le réel 131 Afin de répond re à cette question cruciale, nous commencerons par montrer pourquoi, dans le domaine de la logique, des mathématiques et de la géométrie, la démonstration est un outil parfaitement adapté à la découverte de la vérité .

Nous étudierons alors les diffi­ cultés propres au domaine des sciences appliquées, en nous demandant si toute vérité, sa ns exception, est nécess airement démontrable d'une manière ou d'une autre.

On peut bien sûr imaginer des moyens nouveaux, voire révolu tionnair es, permet tant de démon­ trer qu'une théorie est vraie.

Mais est-il raisonnable d'aller jusqùà envisager d'autres princip es logiques que les nôtres ? Quelle valeur accorder alors à l'hyp othèse selon laquelle certaines réalités, pa r exemple d'ordre métaphys ique ou religieux, pourraient à tout jamais dépasser le pouvoir de notre raison ? La seconde partie de notre travail sera alors l'occasion de prendre un recul critique par rapp ort aux précéd ents points de vue, et de montrer que l'idée selon laquelle toute vérité serait, en droit, parfaitement démon­ trable, ne va pas sans poser certaines difficul tés.

1re partie ······················································································································· Si la vérité est ce qui caractérise un énoncé quand il est en accord avec les faits, on pe ut considérer que ce mot ne caractérise pas à proprement parler quelque chose, mais un certain rapport : le rapp ort entre ce que l'esp rit conçoit et la réalité qùil vise.

Ains i, si l'on distingue bien vérité et réalité, il semble que nous puissions répondre affirmati­ vement à la question qui nous est posée :dém ontrer, c'est déduire une conclusion néc essa ire à partir de certaines prémisses.

Autrement dit, la démonstration est la fo rme rigoureuse du raisonnement, de la pensée élaborée.

C'est pourquoi la logique, les mathématiques et la géométrie ont toujours fait de la démonstration l'outil par excel­ lence de la recherche de la véri té.

Les vérités mathématiques ont d'ailleurs pour spécifi­ cité de ne pas se rapporter à un contenu empirique qui leur serait étranger.

Ce caractère conventionnel des mathématiques fait que, dans ce domaine, tout ce qui est vrai est nécessa irement démontrable : lors que l'on affirme, au terme d'un processus déductif plus ou moins long et complexe, que « x = 2 », il ne s'agit que d'une vérité formelle.

Wittge nstein n'est pas le premier philosophe à remarquer que la logique, les mathéma­ tiques et la géométrie ne son t pas à proprement parler des sciences (au sens des sciences appliquées que sont la biologie, l'astronomie, etc.), car elles ne visent aucune réalité, aucun fait étranger : ce sont plutôt des langages, des conventions que l'on utilise et qui so nt à la base de toutes les autres scienc es.

Et c'est préciséme nt pour cela que ce qu'elles démontrent est toujours vrai : la prop osition « La somme des angles d'un triangle est toujours égale à deux angles droits » se rait par exemple vraie même si aucun triangle n'existait en réali té.

De même, il est vrai que « 2 + 2 = 4 » car l'une des définitions de« 4 » est précis ément « 2 + 2 » (m ais aussi« 5 - 1 », etc.).

Da ns le même sens, on peut dire qùau jeu d'éche cs, il est vrai que le Fou « prend toujours les pièces en diagonale », tout. »