Une démonstration suffit-elle à établir une vérité ?

« Sujet déposé : Dissertation : Une démonstration suffit-elle à établir une vérité ? (Noté 16/20 par mon professeur de philosophie) La démonstration est un « art d'infaillibilité » selon Leibniz, dans le sens où elle permet d'établir une véritéindubitable à partir de prémisses de départ et ce par une suite logique de raisonnements, mais la démonstrationreste un art purement théorique, suffit-elle alors à établir une vérité ?Ainsi en tant qu' « art d'infaillibilité » et à travers ses raisonnements logiques et déductifs la démonstration nesemble-t-elle pas s'imposer comme un chemin vers la vérité ?Mais le raisonnement constituant ces démonstrations nécessitant un point de départ cela n'induit-il pas que lesconclusions qui en aboutissent soient faussées ou du moins subjectives ?Au-delà de cette subjectivité, les démonstrations apportent de par leur construction une vérité de cohérence, maisest-il alors possible de les rattacher à la réalité ?Pour traiter ces interrogations nous verrons tout d'abord les différentes applications de la démonstration qui tendentà montrer qu'elles suffisent à établir la vérité, puis nous mettrons en avant les défauts de la démonstrationnotamment à travers son aspect subjectif qui montre quant à lui que la démonstration seule n'établit pasnécessairement la vérité, ou du moins une vérité personnelle, et enfin nous essayerons de nuancer le concept devérité et nous chercherons à établir une voie irréfutable menant à la vérité et basé sur la démonstration. La démonstration c'est, selon Leibniz, l'art de ne jamais se tromper, c'est un chemin vers la vérité.

Par sa démarchehypothético-déductive elle suffit à établir la vérité de la conclusion à partir de propositions déjà donné.

Ainsi pourPlaton est Spinoza les démonstration et les vérités formelles qu'elles établissent sont les « yeux de l'esprit ».Le modèle de ce raisonnement est le Syllogisme inventé par Aristote, il est l'acte de naissance de la 'logique', il estconstruit de tel sorte qu'il soit impossible de douter de sa conclusion, on dit que les syllogismes établissent desvérités de cohérences (entre la conclusion et les prémisses de départ qui eux sont des propositions évidentes).

Onparle aussi de vérité tautologique, c'est une vérité qui reprend dans la conclusion une vérité déjà présente dans lesprémisses en ramenant tout à une sorte de raisonnement parfait.

Ainsi le syllogisme ce fait archétype de ladémonstration de par sa construction formelle : Tout A est B, or tout C est A, donc tout C est B.

Mais dans queldomaine la démonstration exerce-t-elle sa logique de façon irréfutable ?Et bien notons maintenant que la démonstration au sens strict vaut surtout pour les mathématiques car cettescience porte sur les nombres et sur les figures géométriques auxquels ont peu aisément appliquer les règles de lalogique et de la démonstration.

En effet l'ensemble des 'théorèmes' mathématiques a été bâtit à partir d'axiomes, unconcept défini dans Les Éléments d'Euclide comme étant des postulats admis qui se distinguent par leur évidenceimmédiate, ils ne peuvent être remis en doute et par conséquent tout ce qui va en suivre sera vrai et démontré, lesmathématiques aboutissent donc à des vérités catégoriques.

Elles sont l'exemple le plus probant que lesdémonstrations peuvent suffire à établir des vérités.

Dans la continuité de cette idée vont plus loin, comme Kant quiaffirme qu' « Il n'y a donc que les mathématiques qui contiennent des démonstrations, parce qu'elles ne dérivent pasleur s connaissances de concept mais de la construction de concepts », dans ce sens où il n'y que lesmathématiques qui tendent à être entièrement démontrées.En effet si la formalité du raisonnement mathématique tant à valider la vérité de la conclusion inféré, « la rigueureuclidienne » à, selon Frege, cherchée à prouver la validité des bases des démonstrations (leurs prémisses) et ce enrattachant ces bases à d'autres encore plus évidentes par une autre démonstration.

Et selon l'ouvrage LesFondements de l'arithmétique de Frege : « Euclide prouve ce qu'on lui aurait bien volontiers accordé », ce que Fregenous montre c'est qu'Euclide à finit par ancrer sa géométrie dans des axiomes tellement évident qu'il est devenuimpossible de douter de la vérité dégager par les démonstrations mathématiques (en effet si l'on remontait lesystème démonstratif on retomberait sur un axiome à partir de n'importe quelle démonstration).

Selon Frege cespreuves apporter par Euclide n'ont « pas pour seul but de libérer une proposition du doute ; elle[s] permet[tent] enoutre de pénétrer la dépendance même des vérités », donc en plus de rendre indubitables les vérités mathématiquescet effort de rigueur extrême dans le raisonnement offre aussi aux vérités établies leur 'interdépendances', ainsi lesvérités mathématiques deviennent quasi-incontestable puisque leur validité réside en partie dans la non-contradiction du système démonstratif.

Les mathématiques semblent donc, à travers la géométrie euclidienne,s'imposer comme un modèle déductif parfait.. »