Une démonstration est-elle comme une preuve ?
Publié le 14/09/2012
Extrait du document
B. Il est intéressant de s'arrêter à ce pluriel : le pluriel est bien plus fréquent pour « preuve « que pour « démonstration « et cette remarque nous permettra de revenir aux caractères distinctifs de ces deux processus mentaux. Sans doute, on apprécie les démonstrations d'un manuel de géométrie qu'on trouve plus ou moins claires. On peut même fournir d'un théorème des démonstrations différentes, tout comme on apporte plusieurs preuves de la thèse mise en avant. Mais il y a une différence essentielle.
«
De plus, la preuve nous assurerait-elle d'une faço:.
..:ertaine que la réalité est hien conforme à 1 'assertion qu'elle justifie, elle ne fait pas voir ou ne nous montre pas p{)urquoi il en est ainsi : e 'est là Je propre de la démonstration.
b) Démontrer est calqué du latin rlemonstrare, qui ~ignifie : mon trer en partant de.
lei.
il ne s'agit pas de mettre à 1 'épreuve une affirmation pouvant laisser quelque doute dans les esprits; du moins la possibilité d'un tel doute n'est-elle pas nécessaire pour déclencher l'opération démonstrative;
on peut démontrer dans le seul but de montrer, c'est-à-dire de faire mieux Yoir ou mieux comprendre.
Ainsi, le mathématicien démontre
des propositions dont personne ne doute, parce qu'elles sont évidentes.
La démonstration consiste alors à déduire la proposition à démontrer d'autres propositions plus simples, 1 'insérant ainsi dans un système logique et dont la cohérence permet de mieux voir l'évidence des éléments qui le constituent.
11 convient aussi de remarquer le préfixe de, à partir de.
Celte particule suggère la fermeté du ·point de dé-part.
On la retrouve dans le verbe déduire et ce rapprochement n'est pas tout à fait fortuit : effectivement, on démontre pal' déduction.
Comme un système déductif, la démonstration suppose un ensemble de propositions on dit aujourd 1mi : une axioma
tique - mises par hypothèse hors de toute discussion et constituant par là mème des principes au sens étymologique du mot, c'est-à-dire la base assurée d'où 1 'on part et d'où la conclusion suit nécessairement.
Ainsi.
en réfléchissant sur leur étymologie, nous avons vu les verbes
" démontrer n et « prouver >J se différencierr nettement.
Toutefois, il convient de le noter, nous n'aurions pas pu établir une différenciation
aussi nette si nous ne nous étions pas référé implicitement à 1 'usage.
Une
considération explicite rle l'usage précisera encore la distinction établie.
JI
Eu cette matière, l'usage ou plus exactement le hon usage fait loi : défi nir un mot, c'est déclarer ce qu'il est usuel d'entendre par là lors-qu'on
parle proprement.
On dit bien que chacun est maître de ses définitions; mais celui qui donne une définition personnelle ne peut pas dire absolu· ment que le mot en question ''se définit» ou qu'.
»
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