Toutes nos connaissances devraient-elles être démontrées ?

Alors que la pensée commune affirme ce qu’elle tient pour vrai sans chercher à le prouver, la pensée rationnelle s’efforce de rendre raison de ce dont elle parle. Et elle le fait soit en montrant que ce qu’elle affirme correspond bien à ce qui est, soit en montrant que cela correspond bien à ce que l’on sait déjà par ailleurs. On réservera le nom de démonstration à ce dernier mode de justification. On peut définir la démonstration comme le raisonnement par lequel la vérité d’une proposition est tirée de la vérité d’une autre. On donne alors à la proposition que l’on démontre le nom de conclusion, et à celles qui servent à la démonter le nom de prémisses. La démonstration consiste donc en une inférence, qui fait reposer la validité d'un raisonnement dans le passage rigoureux de propositions à propositions soit par la déduction, qui consiste à tirer les conséquences nécessaires de propositions initiales, ou l'induction, qui consiste à affirmer d'une classe ce qui a été établi pour chaque élément de cette classe. Dés lors la science véritable semble avant tout être démonstrative. Mais le problème c'est qu'il y a des sciences qui se fondent non sur la raison et la démonstration mais sur l'autorité. Dés lors la démonstration n'est pas nécessairement le critère distinctif de la science. D’ailleurs, n’est-ce pas à la seule mathématique que la démonstration convient ?

• La démonstration est la marque d’une authentique connaissance

• Il y a des sciences qui se refusent à la démonstration

• La démonstration est le propre des mathématiques