Sciences & Techniques: L'invention du zéro

« mathématiciens et astronomes d'Uruk, Suse et Babylone firent des prouesses malgré un petit embarras : comment faire lorsqueaucun chiffre ne figure dans l'une des colonnes ? Comment s'assurer que le lecteur ne confondra pas 3622 (de gauche à droite, unclou, rien, deux chevrons, deux clous) avec 82 (un clou, deux chevrons, deux clous). Ainsi naquit la première idée du zéro.

Il ne s'agissait pas vraiment d'indiquer une valeur nulle, mais plutôt de marquer une place vide,une absence de chiffre.

Les scribes mésopotamiens laissèrent d'abord un petit espace, pas toujours facile à repérer.

Il y a quatre milleans, une sorte de zéro apparaît donc sur les tablettes : le plus souvent deux clous siamois (dessin ci-dessous).

Personne n'a pourautant l'idée d'inventer le nombre zéro : on a retrouvé une tablette où le scribe avait inscrit "20 - 20… tu vois ".

Il n'avait ni mot ni chiffrepour exprimer ce résultat ! De l'autre côté des montagnes d'Asie Mineure, les Indiens du nord avaient mis au point leur propre système de numération, trèsdifférent, à base décimale avec neuf chiffres, de 1 à 9.

A la graphie près, tout à fait les nôtres.

Mais neuf chiffres, pas dix, en tout casdans les premiers écrits que l'on possède d'eux, gravés sur des tablettes de cuivre au IIIe s.

de notre ère. Tout comme leurs collègues mésopotamiens, les savants indiens avaient vite découvert les avantages du principe de position, et leursystème à neuf chiffres leur permit d'écrire avec un minimum de signes des nombres énormes.

Du coup, ils se heurtèrent à la mêmedifficulté que leurs collègues de l'ouest : comment éviter la confusion lorsque aucun chiffre ne figure dans une colonne ? Comment fairepour ne pas confondre 11, 101 et 110 ? A même problème, même réponse : un signe pour indiquer la colonne vide. Du vide au zero Au VIe s., on voit donc apparaître des points au milieu des nombres , puis de petits cercles.

Le nouveau chiffre est appelé shûnya, ce qui en effet veut dire "vide", absence de valeur.

Contrairement aux calculateurs mésopotamiens, qui en étaient restés là, des matheuxde génie devinèrent l'importance de ce nouveau signe.

Dès le VIIe s., le grand savant Brahmagupta définit ce nouveau chiffre commeune valeur nulle, le résultat obtenu lorsque l'on soustrait deux nombres de même valeur : pour lui, 20 - 20 = 0.

Et aussi 20 + 0 = 20, 20- 0 = 20, et même 20 x 0 = 0.

Encore un brin de remue-méninges et les Indiens découvrirent aussi notre chère table de 10 : il suffitd'ajouter un zéro à un nombre pour le multiplier par 10, deux pour 100, etc. Les Arabes s'empressèrent d'adopter ce système : dès le VIIIe s., des voyageurs avaient rapporté au Moyen-Orient les chiffresindiens, remettant paraît-il au calife de Bagdad, Al Mansur, une table de trigonométrie.

Au IXe s., le grand mathématicien Al-Khuwarismi, celui qui allait donner son nom aux algorithmes, décrit ces découvertes dans le Livre de calcul indien.

Retrouvant lestravaux des savants de l'Antiquité, en particulier des Grecs, les Arabes progressent à pas de géants.

Pourtant, leurs découvertesmettront plusieurs siècles à s'imposer dans la majeure partie de l'Europe, farouchement attachée à la culture latine et qui, chrétienne,se méfie des impies. Au Xe s., les fidèles de Mahomet sont installés dans tout le sud de la Méditerranée et jusqu'en Espagne, où séjourne un moinevoyageur, Gerbert.

Celui-ci tentera en vain d'introduire en France les nouvelles méthodes de calcul : bien qu'il ne manqua pasd'influence, puisqu'il fut élu pape en 999 sous le nom de Sylvestre II, les chiffres romains gardèrent tout leur prestige jusqu'au XIIe s. Il fallut les croisades, la découverte, par les armées chrétiennes, de la science arabe répandue dans tout le Moyen-Orient, pour que lesystème de calcul hérité des Indiens franchisse les Pyrénées.

Les chiffres que nous utilisons sont ceux que les Arabes ont dessinésà partir des modèles indiens.

Leur nom même vient de l'arabe sifr qui, comme le sanskrit shûnya, signifie "vide" et désignait à l'originele zéro. Difficile, aujourd'hui, d'imaginer l' algèbre , la trigonométrie, la physique, l'astrophysique, etc., sans le zéro, les puissances de dix, le calcul binaire… Essayez donc seulement de multiplier quelques petits milliers avec des chiffres romains ! Pourtant, même après dessiècles de pratique, la notion du zéro n'est pas si facile.

Il paraît que les instituteurs des petites classes s'arrachent les cheveux pourfaire comprendre aux gamins que 0 x 1 = 0 et que 0 + 0 = la tête à Toto, c'est-à-dire encore 0 et pas 2.

Ce vaurien de zéro nous joueencore des tours, lui qui s'est dérobé si longtemps à l'imagination des hommes, cachant sous sa valeur nulle la clé des mathsd'aujourd'hui. Pour en savoir plus : L'Empire des nombres , par Denis Guedj, Découvertes Gallimard, 178 pp. Histoire universelle des chiffres , par Georges Ifrah, Éd.

Robert Laffont, 2 tomes, 2052 pp.. »