Rôle actuel des mathématiques dans l'ensemble des sciences.

« LES MATHÉMATIQUES ET LES AUTRES SCIENCES 255 pour analyser avec succès des phénomènes aussi complexes que les tra­ jectoires de planètes, la propagation de la chaleur, les mouvements des fluides, la propagation des ondes acoustiques, ou les interférences des ondes lumineuses.

Dans la deuxième partie du xix• siècle, des théories mathématiques plus abstraites et plus profondes, développées d'abord de façon très désin­ téressée, préparèrent des structures mathématiques qui allaient se révéler singulièrement aptes à l'analyse des phénomènes naturels.

On sait le rôle joué en relativité généralisée par les espaces de RIEMANN, étudiés dès 1800; en mécanique quantique par les espaces à une infinité de dimen­ sions, étudiés au début du xx• siècle d'un pur point de vue mathématique, et par la théorie des groupes dont GALOIS fut au xzx• siècle Ie génial initia­ lleur.

Enfin, il y a lieu de signaler le développement du calcul des probabilités et de la mathématique statisLique qui jouent aujourd'hui un rôle si important dans les branches les plus diverse·s de la science; l'ins­ trument statistique et probabiliste ainsi forgé a permis de dégager, dans des phénomènes qui, par leur irrégularité, paraissaient échapper aux mathématiques, des moyennes et nn ordre justiciables de la méthode mathématique.

B.

L'introduction de la mesure.

- Mais si nous voulons comprendre 16 rôle des mathématiques dans l'ensemble des sciences à l'époque actuelle, il ne nous sutllt pas de nous placer au seul point de vue des mathéma­ tiques.

Car tout n'ei:,t' pas fait quand est constitué un instrument mathé­ matique; il reste à assurer ! 'insertion des mathématiques dans la structure même des phénomènes et c'est là une entreprise ardue.

Cherchons donc à montrer pourquoi et comment les mathématiques s'insèrent aujourd'hui si facilement dans les scienees alors qu'au temps d'un ARISTOTE et même au temps d'un DESCARTES, pour des phénomènes assez simples, auquel aurait suffit l'outillage rudimentaire de l'époque, cette insertion n'a pas été réalisée.

Les mathématiques ont commencé à jouer un rôle dans les sciences à partir du moment où l'on s'est préoccupé sérieusement de faire des mesures.

Mesurer, c'est introduire la quantité, et là où est la quantité '1à sont les mathématiques.

Or si, en pll:rsique, la mesure joue un rôle important depuis plus de trois siècles, H n'en va pas de même pour les autres sciences.

L'iiltroduction de la mesure en chimie s'est faite beaucoup plus tardi­ vement et elle n'est encore aujourd'hui que partielle.

C'est seulement dans la deuxième moitié du x1x• siècle que l'on a commencé à mesurer des chaleurs de réaction et c'est seulement tout récemment que la notion quantitative de pfI s'est substituée à la notion qualitative et imprécise d'acidité.

La mesure est d'introduction plus tardive encore en biologie et dans 1es sciences humaine::;.

La mensuration (biotypologie), les statistiques dans 1 'étude de l'hérédité sont des méthodes qui sont encore peu développées; quant à ! 'usage de la st.atistique dans les tests psychologiques, introduit en Amérique depuis quelques années, il commence à peine à être connu en France.

Inutile d'insister sur le rôle de la mesure statistique en science économique et en démographie.

On voit donc que, dans la plupart des sciences, les mesures - et par conséquent les mathématiques - tendent à jouer nu rôle de plus en plus DISSERTATIONS PBILOSOPBIQUES.

- N° 134.

(). »