Qu'est-ce que démontrer?

« apprend bien ce qui est, mais non que ce qui est ne puisse pas être autrement.

Aussi les arguments empiriques nepeuvent-ils fournir aucune preuve apodictique.

Mais la certitude intuitive, c'est-à-dire l'évidence, ne peut jamaisrésulter de concepts a priori (dans la connaissance discursive), quelque apodictiquement certain que puisse être,d'ailleurs, le jugement.

Il n'y a donc que la mathématique qui contienne des démonstrations, parce qu'elle ne dérivepas sa connaissance de concepts, mais de la construction de concepts, c'est-à-dire de l'intuition qui peut êtredonnée a priori comme correspondante aux concepts". 3.

TRANSITION La démonstration se présente comme un véritable moyen de connaissance mais il nous faut analyser le sens de cetype de connaissance III Quel type de connaissance produit la démonstration ? 1.

La démonstration, idéal de connaissance apodictique TEXTE Descartes, Discours de la Méthode, GF Flammarion, 1966, p.

47-48. "Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir, pourparvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donné l'occasion de m'imaginer que toutes choses, quipeuvent tomber sous la connaissance des hommes, s'entre-suivent en même façon et que, pourvu seulement qu'ons'abstienne d'en recevoir aucune pour vraie qui ne le soit, et qu'on garde toujours l'ordre qu'il faut pour les déduireles unes des autres, il n'yen peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de si cachées qu'on nedécouvre.

Et je ne fus pas beaucoup en peine de chercher par lesquelles il était besoin de commencer : car jesavais déjà que c'était par les plus simples et les plus aisées à connaître ; et considérant qu'entre tous ceux qui ontci-devant recherché la vérité dans les sciences, il n'y a eu que les seuls mathématiciens qui ont pu trouver quelquesdémonstrations, c'est-à-dire quelques raisons certaines et évidentes, je ne doutais point que ce ne fût par lesmêmes qu'ils ont examinées". 2.

Supériorité de l'inférence sur le syllogisme TEXTE Leibniz, Nouveaux Essais sur l'entendement humain, IV, 17, GF-Flammarion, 1990, p.

377. "Inférer est tirer une proposition comme véritable d'une autre déjà avancée pour véritable, en supposant unecertaine connexion d'idées moyennes; par exemple, de ce que les hommes seront punis en l'autre monde on inféreraqu'ils se peuvent déterminer ici eux-mêmes.

En voici la liaison : Les hommes seront punis et Dieu est celui qui punit;donc la punition est juste ; donc le puni est coupable; donc il aurait pu faire autrement ; donc il [y] a liberté en lui ;donc enfin il a la puissance de se déterminer.

La liaison se voit mieux ici que s'il y avait cinq ou six syllogismesembrouillés, où les idées seraient transposées, répétées et enchâssées dans les formes artificielles.

Il s'agit desavoir quelle connexion a une idée moyenne avec les extrêmes dans le syllogisme : mais c'est ce que nul syllogismene peut montrer.

C'est l'esprit qui peut apercevoir ces idées placées ainsi par une espèce de juxtaposition, et celapar sa propre vue." CONCLUSION La démonstration est en même temps un exercice de l'esprit, un « organon » pour mener des raisonnementslogiques, valides et bien formés.

La démonstration délivre un type des connaissance dit démontrable : on montreeffectivement que la vérité produite est valide.

Or le problème est de savoir si tout peut être soumis àdémonstration et ce qu'il faut faire de ce qui n'est pas démontrable ou échappe à la démonstration de type logique.. »