Quels sont les rapports des mathématiques et de la logique ?

« Les mathématiques ne sont pas réductibles à la logique Les mathématiques ne se fondent pas sur la reconnaissance de vérités évidentes.

Elle sont d'abord un ensemble d'opérations quasi manuelles (le classement par séries).

La logique n'est qu'une abstraction tirée de cette activité.

S'initier aux mathématiques, c'est apprendre à effectuer des opérations L e psychologue Jean Piaget s'oppose à ceux qui veulent réduire la mathématique à la logique.

Il s'agit de ren­ verser l'or dre de la démonstration de Frege.

«Que la logique soit le miroir de la pensée et non pas l'in­ verse, c'est le point de vue auquel nous avons été conduit.• Jean Piaget, La Psychologie de l'intelligence Piaget conçoit d'abord les mathématiques com­ me un système au sein duquel on effectue des opérations.

Ensuite seu­ lement peut-on appré­ hender une relation entre deux éléments.

L'action de sérier est première A < B et B < C.

Selon Piaget , l 'enfan t ne saisit pas immédiate­ ment ce qu'implique ce double rapport .

Pour le comprendre, il doit sérier.

Il aligne mentalement trois objets A < B < C, et parvient ainsi à la conclusion que A < C.

L'enfant apprend d'abord à classer, avant de saisir le rapport entre les éléments qu'il classe.

La psychologie fonde la mathématique U ne opération com­ me 1 + 1 = 2 n'e st pas une vérité évidente qu'il suffit de recon­ naître.

Pour Piaget, la compréhension d'une addition requiert un tra­ vail spécifique de l'es­ prit, qui consiste à effec­ tuer un regroupement.

Les mathématiques sont donc fondées sur des opérations psy ­ chologiques telles que classer, regrouper.

L'apprentissage montre que la mathématique est fondée sur la psychologie.

La mathématique équivaut à une série d'expériences mentales telles que le classement , le regroupement.. »