Quels sont les Rapports de l'induction et de la déduction ?

Au premier abord, rien ne semble plus différent et même pins opposé que les deux formes de raisonnement qu'on appelle déduction et induction. La première ne consiste-t-elle pas en effet à passer du général au particulier et la seconde du particulier au général? Cependant, une constatation curieuse : un grand mathématicien, tel Henri Poincaré, tente de ramener la méthode de cette science, que tout le monde appelle déductive. à une « induction «; et vice versa Claude Bernard, ce théoricien célèbre de la méthode expérimentale, s'unit à Ravaisson pour tenter de ramener l'induction à la déduction. Devant cette double tentative de fusion, il est tout indiqué de nous demander si ces deux procédés peuvent se confondre ou du moins dans quelle mesure ils doivent s'unir pour se compléter et se fortifier. I. — déduction et induction peuvent-elles se confondue ? A. Certaines formes de la déduction peuvent-elles se ramener à l'induction ? Henri Poincaré le prétend, et, pour prouver son affirmation, il invoque : a) les démonstrations qui raisonnent sur un triangle ABC pour conclure à tous les triangles; b) le raisonnement « par récurrence « qui, vérifiant une propriété pour n—1, rapplique à n, puis, de proche en proche, à tous les nombres. Et, conclut-il, c'est ce caractère inductif qui confère au raisonnement mathématique sa fécondité : la déduction à elle seule ne pourrait rien trouver.