Quelles différences peut-on établir entre démontrer, prouver et argumenter ?

« Ces trois modalités diffèrent également quant aux finalités poursuivies et aux résultats obtenus. La démonstration est la plus rigoureuse de ces trois modalités, sa cohérence impeccable garantit la vérité de sesrésultats.

La certitude - que l'on définit comme la connaissance de posséder la vérité (voir Descartes) est l'état dela conscience que la démonstration a satisfaite. La nécessité que la démonstration induit est l'inverse de la possibilité (qu'il y aurait à penser autre chose).

C'estpourquoi nombre de mathématiciens ont été platoniciens.

Alors que l'opinion croit ce qu'elle voit et que lescepticisme ne croit pas ce qu'il voit, l'esprit mathématique, souvent, voit ce qu'il ne croit pas. A la différence d'une démonstration, une preuve n'est jamais définitive, sauf quand il s'agit de réfuter un énoncé (àprétention universelle comme urne loi).Une loi en effet exprime une relation constante : elle possède une validité en droit universelle.

Elle comporte donctoujours titi certain risque théorique (une exception encore ignorée peut contredire et invalider toute loi).Le degré de certitude obtenu par la preuve est donc moindre qu'avec la démonstration.

Un physicien ou unbiologiste travaillent dans la « quasi-certitude » ou la « très grande probabilité ».

Leur science est une manière depari sur la constance de la nature. Un historien argumente sur la responsabilité de la monarchie dans le déclenchement de la Révolution française, uncandidat aux élections argumente sur l'incompétence du gouvernement, un avocat argumente en faveur de la thèsede l'innocence de son client inculpé : cela signifie à chaque fois qu'une autre argumentation, donc une autre thèse,est possible.

Alors que la démonstration et la preuve éliminent de facto la démonstration et la preuve contraires, àune argumentation peut s'opposer une argumentation contraire, tout aussi crédible que la précédente. Et là se situe une grande différence : avec l'argumentation nous passons du monde de la seule connaissance à celuide la connaissance accompagnée de croyance.

Aristote définissait comme dialectique - par opposition à la logique -le raisonnement qui au lieu d'atteindre le vrai n'obtient que le vraisemblable.

On peut toujours refuser uneargumentation - alors qu'il faudrait être de mauvaise foi pour ne pas accepter de reconnaître une preuve.

Ladémonstration a un caractère de nécessité que l'argumentation ignore. Ainsi ces trois mots souvent confondus renvoient à trois façons de raisonner non seulement différentes maiscontraires à certains égards.

Néanmoins, il est possible de mettre à l'inverse l'accent sur leur fondement commun,qui est le travail de la rationalité en acte.

Que l'on songe au discours du démagogue, à la propagande d'un dictateur ou à la campagne d'un publiciste et l'on remarque aussitôt leur absencetotale d'argumentation.

Il y a moins loin entre un théorème et une analyse historique qu'entre celle-ci et un slogan.. »