Que pensez-vous du mot de Russell sur les Mathématiques : Les Ma-thématiques sont une science où l'on ne sait jamais de quoi l'on parle ni si ce que l'on dit est vrai ?

« :!40 !_ UGl(Jt:E sont les réalités représentées par ces chiffres.

De même lorsqu'on étudie les propriétés des surfaces ou des volumes on ne s'inquiète pas de connaî­ tre la nature des choses ainsi étendues et volumineuses.

A plus forte rai­ son quand o·n parle de la quatrième ou de la n• dimension ne se représente-t-on rien de concret.

Sans doute, abstraites du monde réel, les notions mathématiques sem­ blent bien conserver toujours quelque référence à lui.

Mais les images du monde sensible qui lestent en quelque sorte la pensée du mathémati­ cien restent fort confuses et plutôt virtuelles qu 'actuelles : le géomètre serait bien en peine de préciser si la sphère concrète dont l'image sous­ tend la notion qu'il s'en fait, est en pierre ou en verre et même d 'indi­ quer sa couleur ou son diamètre approximatif.

Dans ce sens, il ne sait pas de quoi il parle B.

Il ne sait pas non plus si ce qu'en mathématiques il dit est vrai.

En effet, le monde dans lequel on opère n'existe que dans l'esprit.

On affirme seulement que si ce monde était donné, on observerait en lui les pro­ priétés qu'on établit par déduction.

:ais un monde de ce genre existe-t-il quelque part ? Y a-t-il, en dehors de la pensée, un pentagone répondant exactement à la définition de cette figure ? un espace à deux, à trois, ou à quatre dimensions P On l'ignore.

Aux sciences de la nature de s'oc­ cuper de ce qui est.

Les mathématiques se cantonnent dans le domaine du possible; aussi n'apprennent-elles pas si ce qu'on y dit est vrai, c'est-à­ dire conforme au réel.

II.

- CRITIQUE.

Cette affirmation n'en reste pas moins une boutade, et, si on la prenait au pied de la lettre, elle constituerait une insulte gratuite à l'égard des mathématiciens et impliquerait une méconnaissance totale de la science incriminée.

Qui parle sans savoir de quoi il parle ? L'ignorant infatué de lui-même; ou encore le fou incapable de fixer son attention et de diriger sa pensée.

Qui affirme sans savoir si ce qu'il dit est vrai P Le passionné, l'arriviste pour qui tous les moyens sont bons, s'ils réussissent, et qui se désin­ téressent de la vérité.

Inutile de le ~ouligner, nous sommes aux antipodes de l'esprit mathématique.

A.

~on seulement en mathématiques on sait de quoi on parle, mais il n'est pas de science où on le sache aussi bien : des définitions rigou­ reuses établissent le sens des termes : les hypothèses ou données sont si précises que précision mathématique est synonyme de précision absolue; par ailleurs, les objets étudiés en mathématiques sont faciles à connaître parce que simples, l'esprit n'ayant conservé du réel d'où les notions sont abstraites que quelques éléments.

Sans doute, étant donné le caractère abstrait et général de ces notions, les termes qui les expriment conviennent à une infinité d'objets différents et, cependant, n'en désignent aucun.

Ainsi, à tous les corps qui ont la forme sphérique je puis appliquer le mot de sphère; mais ce mot ne peut senir à désigner quelqu'une de ces sphères précisément parce qu'il convient à toutes.

Le mathématicien qui traite de la sphère ne sait pas de quel objet sphérique il parle.

:ais cette imperfection de la pensée. »