Peut-on considérer la mathématique comme un jeu ?

« - Dans le Ménon , Platon prend les mathématiques comme paradigme de la science.

Il explique que Socrate ayant, à l'aide de son acolyte Ménon, porté unesclave vers les mathématiques, ils l'ont mis « plus à portéede découvrir la vérité ; car à présent, quoi qu'il ne sachepas la chose, il la cherchera avec plaisir.

» ( Ménon , 84b) - Il y a donc liaison du plaisir et de l'exercice rationnel dans les mathématiques, comme cela a lieu dans certainsjeux. - Ce faisant, nous en restons ici à une pure analogie, comme il est toujours possible d'en élaborer entre touteschoses. - Il nous faut donc nous interroger sur ce qui définit véritablement le jeu pour savoir s'il est légitime de lecomparer aux mathématiques, sinon, nous risquonsd'imaginer des comparaisons abusives. Ce qui fait le jeu c'est la part d'incertitude, les mathématiques serattachant aux sciences, elles ne s'accomplissent que dans lacertitude. 2. - Ce qui constitue le plaisir de jeu, ce n'est pas simplement qu'on y exerce sa raison, c'est plutôt le faitqu'on y rencontre de l'imprévu, qu'on est surpris par certains événements qui rendent l'enjeuexcitant. - On peut s'aider de la langue française, en jouant sur le terme « jeu ».

Ce qui définirait le jeu, ce serait une activité dans laquelle justement, il y aurait « du jeu », au sens mécanique du terme. - Le « jeu » en mécanique, c'est un espace vide entre deux pièces, permettant un mouvement plus libre. - Mais ce peut être aussi une imperfection, au sens où un défaut de serrage a provoqué un excès d'aisance. - Il y a donc l'idée d'une rupture avec l'ordre de la nécessité.

Le jeu est un espace où il y a des règles, mais où celles-ci sont suffisamment larges pour permettre une liberté d'action. - Le jeu se rapporte donc plutôt au domaine de ce qui est contingent qu'au domaine de la nécessité.

Le contingent étant ce qui peut aussi bien être que ne pas être. - Les mathématiques quant à elles, se rapportent au domaine du nécessaire.

Aristote note à cet égard que les mathématiques font partie des sciences théoriques, les sciences véritables dontl'objet doit être nécessaire et éternel.

Rappelons qu'il écrit dans les Seconds analytiques : « Nous estimons posséder la science d'une chose d'une manière absolue [...] quand nous croyons quenous connaissons la cause par laquelle la chose est, que nous savons que cette cause est cellede la chose, et qu'en outre il n'est pas possible que la chose soit autre qu'elle n'est. - On peut dès lors difficilement comparer les mathématiques à un jeu, car dans les mathématiques règne la loi d'airain de la logique, alors que dans le jeu subsiste toujours une partde contingent. - Si le jeu obéissait à la nécessité comme c'est le cas dans les mathématiques, il n'y aurait plus aucun intérêt à jouer, car tous les résultats du jeu pourraient être établis à l'avance par déductionlogique. Le calcul des probabilités de Pascal et le jeu. 3.

- Cette conception des mathématiques comme traitant de ce qui est absolument nécessaire est cependant dépassée.

Pascal a en effet renouvelé l'approche des mathématiques en inventant lecalcul des probabilités. - Avec cette méthode, Pascal rend raison de ce qui est simplement probable, il permet l'exercice du calcul dans le domaine de la contingence.

Ainsi, il ne s'agit plus de démontrer uniquement cedont on est certain, mais de calculer ce qu'on peut espérer dans le domaine de l'incertain.. »