Peut-on appeler les mathématiques une science conventionnelle ?

— Les définitions ne s'imposent pas logiquement; elles sont des conventions. B. — Les postulats sont, par définition même, des conventions. C. — La démonstration n'est pas, comme on l'a cru longtemps, une pure et simple application mécanique de la logique formelle ; il s'agit d'une déduction constructive : « déduire c'est construire » selon Goblot ; on a même le choix entre différentes démonstrations, dont certaine sont jugées plus élégantes que d'autres. 2° partie. — Cependant il ne faut pas exagérer le caractère conventionnel des mathématiques. A. — En fait, les définitions, bien qu'aujourd'hui construites par l'esprit, sont sorties de l'expérience, et imposées par elle; certaines propositions mathématiques en sont aussi venues. Au XVIIe siècle même, Galilée trouve que l'aire de la cycloïde est triple de celle du cercle générateur en pesant deux lames de même matière et de même épaisseur.