On voit clairement pourquoi l'arithmétique et la géométrie sont beaucoup

« • les plus claires parce que les objets y sont parfaitement définis, distincts les uns des autres (cf Kant: on ne donne à un concept pas d'autres qualités que celles que lui attribue sa définition).

L'erreur n'y peut donc provenir que de l'inattention.

c'est-à-dire ni des opinions reçues, ni des perceptions.

Elle est d'autant plus facile à corriger.

II.

Fragilité de la philosophie - Les mathématiques ont peu de succès mondain: beaucoup d'esprits s'appliquent plutôt à d'autres études ou à la philosophie: • parce qu'un discours non rigoureux permet à chacun d'y dire ce qu'il veut; • la recherche de la vérité sur une question facile est toujours plus contraignante que la conjecture dans un domaine flou.

- Éventuel rappel historique: Descartes a personnellement gardé un mauvais souvenir de la philosophie qu'on lui a enseignée, n'y trouvant que des opinions contradictoires (on peut signaler aussi que, pour la société du XVIIe siècle, le mathématicien est moins réputé que le théologien ou le philosophe: la figure du scientifique, après celle de l'ingénieur au xvi• siècle, commence seulement à émerger socialement, en raison de la suprématie, admise depuis l'Antiquité, de l'aspect littéraire de la culture).

- Plus généralement, opposition entre la diversité des systèmes philosophiques et le progrès plus linéaire des mathématiques classiques.

- Conséquence: il s'agit de transférer dans les autres disciplines la rigueur des démonstrations mathématiques, qui devra ainsi servir de modèle à tous les raisonnements possibles.

III.

Le problème de l'élaboration d'une philosophie rigoureuse Descartes marque sa rupture par rapport aux philosophes de l'Antiquité: • par exemple, chez Platon, mathématiques et dialectique ne s'élaborent pas en faisant appel au même fonctionnement de la raison - hypothétique dans un cas, anhypothétique dans l'autre(« dianoia »et'' nous''); • il se détache aussi de l'enseignement universitaire du Moyen Âge, à l'intérieur duquel la théologie est dominante (mais sans souci de rigueur, au sens mathématique).

Il inaugure une ambition de philosophie rigoureusement construite, qui se retrouve notamment: • chez Spinoza, cf l'Éthique rédigée more geometrico; • chez Leibniz, avec le projet d'une combinatoire universelle, système logique permettant une déduction rigoureuse de toutes les argumentations possibles.

Ou avec le projet d'une axiomatisation de la métaphysique, qui en ferait un domaine aussi strict qu'un système mathématique.

- Toutefois, cette réforme proposée des discours flous ne signifie nullement la disparition de la métaphysique ou de la philosophie.

Contrairement à ce qui se produira au xx• siècle avec le néo-positivisme qui prétend réduire la pensée à une pure combinatoire formelle.

Conclusion En proposant sa ''réforme de l'entendement,.

par la généralisation de la rigueur mathématique, Descartes entend délivrer la philosophie de ses errances et de bon. »