On a dit de la science qu'elle est une connaissance approchée. Que pensez-vous de cette opinion ?

« 1.

Sciences exactes et sciences approchées.

Au sens courant du terme, approché s'oppose à exact.

Une connais­ sance est dite exacte lorsque, portant sur des grandeurs, elle nous donne de ces grandeurs une mesurp qui «n'est ni supérieure ni infé­ rieure, de si peu que ce soit, à la grandeur mesurée n (LALANDE, ouv.

cité, p.

315).

Au contraire, une mesure est dite approchée lorsqu'elle est seulement l ; les Sciences expérimentales sont des « sciences approchées n.

Expli­ quons ces deux expressions.

A.

- Les Mathématiques portent sur des notions idéales qui, si elles ont eu quelques origines empiriques, ont été comme décantées par l'esprit de leur gangue sensible et ont été refondues par lui sur le plan de l'intelligible pur (Précis, Ph.

II, p.

91-92; Sc.

et M., p.

208-209).

Dès lors, il leur est possible d'énoncer sur ces notions idéales des propositions rigoureusement exactes, au sens qui a été défini ci-dessus.

Lorsque la Géométrie énonce que la somme des angles du triangle vaut deux droits, que l'aire du triangle est égale au demi-produit de sa base par sa hauteur ou le volume de la pyramide au tiers du produit de sa base par sa hauteur, lorsque l' Algèbre nous enseigne que la somme des termes d'une progression arithmétique est le produit de la demi-somme des extrêmes par le nombre des termes, etc., ces propositions sont vraies rigoureusement, indépendamment de toute approximation (Précis, Ph.

II, p.

109; Sc.

et M., p.

226).

Bien entendu, cette «exactitude» ne s'applique qu'aux Mathé­ matiques pures, aux figures idéales de la Géométrie, aux nombres abstraits, etc.

Dès qu'on passe aux applications empiriques, l' approxi­ mation apparaît.

Si je veux évaluer l'aire d'un champ triangulaire, la formule géométrique ne me donnera qu'une valeur approchée, parce que le champ n'est qu' approximativement un triangle, parce que les figures réelles ne sont jamais parfaitement régulières, parfai­ tement conformes à leur modèle idéal.

Il en est de même si je veux évaluer arithmétiquement un nombre irrationnel tel que 7t : « Le nombre 7t est défini très exactement par le rapport de la circonfé­ rence à son diamètre...

C'est dans son évaluation par les moyens arithmétiques que cette notion est frappée d'inexactitude et rend nécessaires des procédés d'approximation>> (BACHELARD, ouv.

cité,. »