Objet physique et. objet mathématique

« ~IÉTHODES DES MATHÉMATIQUES 245 toutes les soiences n'ont pas le mème caracll·re de suLjecliYité.

C'est de ce point de vue que nous pournns comparer l 'oLjet pl1ysique et l'objet mathématique; l'un semble plus réel, l 'aulre plus construit.

* * * L'objet mathématique est en grande partie l'œuvre de l'esprit.

- Le monde ne nous présente nulle part de figures géométriques et le nombre tel n'existe pas.

C'est de là que vient la clarté des malhémaliques, car l'objet est construit par sa définition même qui est génétique; il n'y a rien dans le cône, dans une fraction que ce que l'esprit a voulu y metlre.

Ces réalités ne cachent aucun mystère et nous n'avons pas à faire d'expé­ riences pour leur arracher leur secret.

Une fois posé l'objet mathématique, ses conséquences et ses propriétés se déduisent.

L'esprit ne se préoccupe que de la cohérence, il est dans un domaine qui est son œuvre.

Certains auteurs modernes contesteraient cependant ce caractère a priori des notions mathématiques.

POINCARÉ nous fait remarquer que, pour ce qui concerne les po-slulals, l'expérience a un rôle : c'est elle qui nous révèle l'étendue, les trois dimensions de l'espace.

Or, nous avons besoin de nous appuyer sur ces notions jusque dans nos constructions les plus abstraites : les fractions arithmétiques, les fonctions supposent l'expérience de gran­ deurs étendues divisibles et variables.

En ce sens, on a pu dire que les mathématiques n'étaient au fond qu'une « physique plus abstraite " qui ne retenait des corps que les qualités tout à fait générales d'étendue et de mouvement.

Cette base expérimentale ne peut pas être niée.

Nous pouvons dire ce­ pendant que l'esprit la dépasse et que les notions les plus simples, celle du nombre, celle d'espace, sont déjà bien loin de la réalité.

Nulle pa!'t nous n'expérimentons la série des nombres, et l'espace infini et homogène du mathématicien n'est pas celui où nous vivons.

Plus que toute autre science, les mathématiques sont donc l 'œuvre de l'esprit.

* * * L'objet physique, au contraire, s'impose à nous •comme du dehors.

La chaleur, la pesanteur sont abstraites des corps, mais elles gardent tou­ jours pour nous un caractère mystérieux et indéfinissable.

Tout au plus pouvons-nous essayer de les décrire.

C'est l'expérience seule qui nous révélera leur comportement : l'accélération duc à la pesanteur, la trans­ formation de la chaleur en travail, rien de tout cela n'est évident a priori.

A partir de ces expérie.nces, il est vrai que l'esprit construit et que certaines réalités de la physique n'existent pas, tels le gaz parfait de la loi de MARIOTTE ou la chute libre qui sont des cas limites dont l'expérience se rapproche plus ou moins, Mais pour les grandes réalités dont s'occupe la physique : chaleur, pe: sauteur, électricité, nous pouvons les dire plus objectives que les notions d'espace et de nombre : en physique l'esprit choisit et abstrait, mais ne transforme pas comme il le fait en mathématiques.

Ces qualités physiques du monde matériel, le sarnnt les constate, il cherche entre elles des équivalences, guidé implicitement par un certain principe de causalité ou d'identité comme le dit MEYERSO;'l.

Mais comme MEYERSO;'l le constate encore, entre ces formes d'énergie subsistent des. »